V računskih izrazih poznamo dve osnovni postavitvi oklepajev:

• zaporedno in
• vgnezdeno.

Zaporedna oklepaja lahko razrešujemo istočasno (v isti vrstici izraza), medtem ko pri vgnezdenih oklepajih začnemo z reševanjem v notranjosti, nakar se pomikamo navzven.

Primera z zaporednimi oklepaji:

• 2 + 3 -(1-2+3) + 5 -(8-3)
• (a+b) - 4c + 3 -(c-d)

Primera z vgnezdenimi oklepaji:

• 2 + 3 -( 1 -(2+3)) +5 -(8-3)
• (a+b)+4c -3(a -(c-d))
  
  

Pri vgnezdenih oklepajih si lahko pomagamo tako, da za oklepaje v "enaki globini" uporabimo ločene oblike oklepajev, na primer:

• (a+b)+4c -3(a -{c - 5[a + d] + 5})

Za razliko od "rumenega" in "oranžnega" pravila zeleno pravilo uporabljamo samo pri računanju izrazov v algebri (črke in številke) in sicer pri poenostavljanju končnega izraza ("kače" členov, ki nam ostane potem, ko smo že razrešili oklepaje ter vse potrebno potencirali, korenili, zmnožili in delili)

Pri rumenem pravilu seštevanja in odštevanja smo omenili, da v algebri podobne člene seštevamo / odštevamo ločeno ("hrušk in jabolk" seveda ne moremo seštevati :) ). 

Zeleno pravilo se glasi:

• podčrtaj vse člene v "končni kači" le-teh; pri tem podobne člene podčrtaj z enakim vzorcem (npr. dve ravni črti, vijugasta črta, poševne črtice ... podobno, kot pri slovenščini podčrtujemo stavčne člene); za večjo preglednost  lahko posamezne člene obkrožimo z oranžno barvo.
• v skladu z "rumenim" pravilom seštej oziroma odštej (enako podčrtane) podobne člene (seštej oziroma odštej številske faktorje, rezultatu pa pripiši spremenljivke oz. črke, na primer 5ab - 2ab = 3ab) 

Pomni! Podobni členi so tisti členi, ki imajo različne številske faktorje in enake spremenljivke (na primer 4bc in -3bc). Enaki členi pa imajo enake tako številske faktorje kot tudi spremenljivke. Če odštejemo enaka člena, dobimo 0.

Primer končne "kače" členov; členi so obkroženi z oranžno barvo in nato grupirani po zelenem pravilu. Znotraj vsake "zelene" skupine je uporabljeno rumeno pravilo; ravna črta so a-ji, vijugasta b-ji, poševno črtkana črta pa predstavlja številske člene.

Rumeno pravilo" seštevanja in odštevanja že poznamo, za naziv "mojster reševanja matematičnih izrazov" pa moramo spoznati še t.i. oranžno pravilo množenja in deljenja.

Kot vemo, so seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje osnovne matematične operacije. Vemo tudi, da imata množenje in deljenje v računskih izrazih prednost pred seštevanjem in odštevanjem. "Oranžno pravilo" bo imelo torej prednost pred "rumenim".

​Pravilo množenja in deljenja uporabimo pri:

• aritmetičnih izrazih (samo številke) za množenje in deljenje števil bodisi znotraj oklepaja bodisi potem, ko smo vrednost v oklepajih že izračunali; sem spada tudi množenje oziroma deljenje z negativnimi števili v "zaščitnih" oklepajih, na primer 5⋅(-3); 
• aritmetičnih izrazih (samo številke) za potenciranje števil, na primer (-5)²; 
• algebrskih izrazih (številke in črke) za množenje člena pred ali za oklepajem s členi v oklepaju (množenje enočlenika z veččlenikom), na primer 2a⋅(a-3); sem spada tudi situacija, ko je pred oklepajem samo minus (tu gre dejansko za množenje vrednosti v oklepaju z (-1), a enice ne pišemo, na primer -(a-3);​
• algebrskih izrazih (številke in črke) za križno množenje členov v enem oklepaju s členi v drugem oklepaju (množenje veččlenika z veččlenikom), na primer (a+2)(b-3).

Za množenje oziroma deljenje dveh členov se pravilo glasi:

• predznak zmnožka členov z različnima predznakoma (+ in - oziroma - in +) je minus; 
• predznak zmnožka členov z enakima predznakoma (+ in + oziroma - in -) pa je plus.

Oglejmo si ga še v grafični obliki (več o pomenu krožcev si lahko ogledate v članku o računanju s simboli):

Primer uporabe oranžnega pravila v aritmetičnem izrazu

Primer uporabe oranžnega pravila v algebrskem izrazu

"Kakšno pravilo pa je že spet to?" boste nemara pripomnili. Brez panike, to pravilo ni le še ena kaplja v morju pravil, med katerimi se ne znajdete več. Da bi vam olajšali pot iz matematične zagate, smo za vas pripravili nekaj temeljnih pravil za računanje. In jih poimenovali kar po barvah, česar boste veseli predvsem "vizualni tipi". Vsako izmed pravil bomo predstavili posebej, potem pa se bomo nanje po potrebi sklicevali. Videli boste, da teh pravil niti ni toliko, kot si mislimo. Vsaj ne osnovnih. Kar nakazuje, da matematika res ni tako težka, kot se zdi na prvi pogled :)

Začnimo z najosnovnejšim pravilom računanja, pravilom o seštevanju in odštevanju.

Pravilo seštevanja in odštevanja uporabimo pri:

• aritmetičnih izrazih (samo številke) za računanje znotraj oklepaja, na primer 3-2⋅(4+5-3);
• aritmetičnih izrazih za poenostavljanje končnega izraza ("kače" členov, ki nam ostane potem, ko smo že vse potrebno potencirali, korenili, zmnožili in delili), na primer 5+6-4;
• algebrskih izrazih (številke in črke) za poenostavljanje končnega izraza ("kače" členov, ki nam ostane potem, ko smo že vse potrebno potencirali, korenili, zmnožili in delili), na primer 2a-3b+4a-2b.

Pravilo se glasi:

• seštej vse, kar ima predznak "plus" (sem spada tudi prvi člen v "kači" členov, če pred seboj nima minusa)
• seštej vse, kar ima predznak "minus"
• odštej zgornji dve vrednosti (vsoto "plusov" in vsoto "minusov")
• predznak razlike določa "močnejši"; če je večja vsota "plusov", je razlika pozitivna, če je večja vsota "minusov", je razlika negativna.

Pri računanju si lahko pomagamo tudi s tabelo.

Pozor! V algebri (številke in črke) podobne člene seštevamo / odštevamo ločeno, saj "hrušk in jabolk" seveda ne moremo seštevati :). 

Ideja (aritmetika - samo številke): Števila, na katerih bomo uporabili rumeno pravilo, lahko obkrožimo z rumeno in jih pobarvamo. 

Primeri uporabe rumenega pravila v aritmetičnem računskem izrazu

Ideja (algebra - številke in črke): Na koncu računa, ko imamo le še "kačo" členov, vsak člen obkrožimo z oranžno barvo, pod členi pa z zeleno barvo označimo posamezne podobne člene (ravna črta, vijugasta črta, poševno črtkana črta, ...) Tako dobimo pregleden "zemljevid" podobnih členov, ki nam bo olajšal končen izračun po rumenem pravilu z upoštevanjem grupiranja podobnih členov (zeleno pravilo). ​

Primer končne "kače" členov; členi so obkroženi z oranžno barvo in nato grupirani po zelenem pravilu. Znotraj vsake "zelene" skupine je uporabljeno rumeno pravilo; ravna črta so a-ji, vijugasta b-ji, poševno črtkana črta pa predstavlja številske člene.

V matematiki najdemo veliko računskih operacij, ki so med seboj obratne. To pomeni, da rezultat prve operacije z drugo operacijo vrnemo nazaj v začetno stanje. Vsakdo od vas bi si verjetno želel matematične operacije, ki bi vašo razmetano sobo pospravila nazaj v "pospravljeno stanje" ;)

"In kje je sedaj tisti del, ki pravi, da se je potrebno naučiti samo na pol?" boste dejali. Če sta računski operaciji obratni, je dovolj, da se določenega postopka naučimo le za prvo, za drugo pa vemo, da omenjeni postopek "obrne na glavo".

Oglejmo si primer. Množenje in deljenje sta obratni računski operaciji. Če vemo, da vsako množenje z 10 rezultatu doda ničlo (oziroma decimalno mesto premakne v desno), jo bo vsako deljenje z 10 odvzelo (oziroma decimalno mesto premaknilo v levo).

Naštejmo nekaj najbolj pogosto uporabljanih računskih operacij, ki so med seboj obratne:

• seštevanje in odštevanje
• množenje in deljenje
• potenciranje in korenjenje
• odvajanje in integriranje

Oglejmo si še en primer za potenciranje in korenjenje, konkretno za kvadrat in kvadratni koren:

• ker je 5²=25,
  je 50² = 2500 (kvadrat podvoji število ničel)
  oziroma je 0,5² = 0,25 (kvadrat podvoji število decimalnih mest)
• za koren velja pa ravno obratno; ker je √25 = 5
  je √2500 = 50 (koren razpolovi število ničel)
  oziroma je √0,25 = 0,5 (koren razpolovi število decimalnih mest)

Včasih dve obratni računski operaciji najdemo kar v enem računu, česar se še posebej razveselimo, saj ena operacija izniči drugo, tako da nam sploh ni potrebno ničesar računati :)

Oglejmo si nekaj primerov:

• √(0,25)² = 0,25, saj kvadratni koren izniči kvadrat;

• a + 5b - 5b = a, saj enako vrednost (5b) najprej prištejemo in nato odštejemo;

• abc / abd = c / d, saj enako vrednost (ab) v števcu in imenovalcu ulomka okrajšamo.

Ste vedeli, da se je tudi poštevanke dovolj naučiti le na pol? Za to pa ima zaslugo zakon o zamenjavi, ki velja za množenje. 3·4 je tako enako 4·3 in tako naprej ... Zakon o zamenjavi velja tudi za seštevanje.

Načeloma račune z oklepaji štejemo med težje račune. A brez panike, oklepaji niso nič strašnega. Tu so zato, da nam pomagajo.

Razdelimo jih lahko v dve skupini:

• oklepaji, ki vsebujejo matematični izraz
• oklepaji, ki vsebujejo zgolj en (negativen) člen 

Prvi določajo vrstni red računskih operacij v izrazu (oklepaje razrešujemo najprej, nato sledita množenje in deljenje, na koncu pa seštevanje in odštevanje).

Primer 1:

• V računu ...
  2·3+9:3
  ... imata prednost množenje in deljenje:
  2·3+9:3 = 6+3 = 9
• Če v račun dodamo oklepaj ... 
  2·(3+9):3
  ... ima prednost izraz v oklepaju:
  2·(3+9):3 = 2·12:3 = 8

Oklepaji v drugi skupini pa preprečujejo zaporeden zapis matematičnih operacij in so nekakšna "zaščita" negativnih členov.

Primer 2:

• Če želimo zmnožiti pozitivno število z negativnim, ne bomo zapisali ...
  5·-2
  ... ampak bomo negativno število dali v oklepaj:
  5·(-2)

Pogosto se zgodi, da se v računskem izrazu ena vrsta oklepaja preoblikuje v drugo.

Primer 3:

• V izrazu...
  2·(3-9):3
  ... najprej izračunamo vrednost v oklepaju:
  2·(3-9):3 = 2·(-6):3
  Ker je vrednost v oklepaju negativna, moramo oklepaj pustiti (za razliko od zadnje vrstice primera 1, ko smo oklepaj izbrisali, ker ni bil več potreben). Se je pa vloga oklepaja spremenila, saj ne vsebuje več izraza, ampak zgolj en (negativen) člen.

Tako oklepaj iz prve kot tudi iz druge skupine se lahko pojavi v kombinaciji z eksponentom. V takih primerih moramo biti še posebej pazljivi, saj:

• ob prisotnosti oklepaja eksponent "deluje" oziroma "vpliva" na celotno vsebino oklepaja (osnova potence je vse, kar je v oklepaju),
• ob odsotnosti oklepaja pa osnovo predstavlja le številski koeficient ali spremenljivka, ki je tik ob eksponentu

Primer 4:

• Pri sodih eksponentih neuporaba oklepaja popolnoma spremeni rezultat računa.
  Če osnova potence ni v oklepaju ...
  -5²
  ... je vrednost potence  ...
  -5² = -5·5 = -25
• Če pa dodamo oklepaj ...
  (-5)²
  ... je vrednost potence  ...
  (-5)² = (-5)·(-5) = 25

​Primer 5:

• Če oklepaja ni, je osnova potence spremenljivka b:
  a+b² = a+b·b
  ... če imamo oklepaj, je pa osnova celotna vsebina oklepaja:
  (a+b)² = (a+b)·(a+b)

Pomembno! Za razliko od eksponenta pri korenu uporaba dodatnega oklepaja ni potrebna - koren se upošteva vedno za celoten izraz, ki se "skriva pod njim"!

V aritmetiki (samo številke) matematični izraz v oklepaju iz prve skupine običajno izračunamo, medtem ko ga v algebri (številke + črke) ne moremo (hrušk in jabolk pač ne moreš enostavno sešteti ;)), zato v okviru algebre srečamo tudi različne kombinacije oklepajev iz prve in/ali druge skupine. Sem spada:

• množenje enočlenika z enočlenikom,
• množenje enočlenika z dvo- ali veččlenikom in
• množenje dvo- ali veččlenikov med seboj.

Več o tem si lahko preberete v članku o množenju veččlenikov.

​Primer 6:

• Vrednost izraza brez oklepajev ...
  a·b+c-d 
  ... je ob prisotnosti oklepajev popolnoma drugačna:
  a·(b+c-d) = ab+ac-ad