Category: Problemske Naloge

Kako izračunati ploščino sestavljenega lika?

3/5/2016

Zamislimo si, da bi morali po liku položiti parket - koliko kvadratnih metrov le-tega bomo potrebovali?

Če imamo podane razne polmere ter dolžine stranic in iščemo ploščino, računamo po "klasičnem" principu, brez obračanja enačb. Gremo po korakih:

V sestavljenem liku prepoznamo osnovne like (krog, kvadrat, trikotnik,...), jih označimo s črtkano črto in jim določimo indekse (na primer ◯1, ◯2, □1, △1,...) - s temi indeksi bomo označevali vse v zvezi z njimi (stranice, polmere, ploščino,...)
Z indeksi iz točke 1 označimo vse pomembne mere osnovnih likov (polmere, stranice, ploščine,...)
Zapišemo ploščino sestavljenega lika kot vsoto ploščin nastopajočih likov, od katere odštejemo prekrivajoče se dele (primer: če je v velikem kvadratu mali krog, nas pa zanima ploščina okoli kroga, je potrebno od ploščino kroga odšteti od ploščine kvadrata)
Izračunamo ploščine osnovnih likov (označeni so črtkano - glej točko 1)
Izračunamo krožne izseke (če vemo, kolikšen delež celotnih osnovnih krogov predstavljajo, ploščino preprosto množimo z ulomkom, sicer uporabimo enačbo za krožni izsek)
Izračunamo ploščino sestavljenega lika (po enačbi iz točke 3).

Če imamo podano ploščino in iščemo polmere oziroma stranice, računamo po "obrnjenem" principu, z obračanjem enačb. Koraki (od točke 3 naprej) so v tem primeru nekoliko spremenjeni:

V sestavljenem liku prepoznamo osnovne like (krog, kvadrat, trikotnik,...), jih označimo s črtkano črto in jim določimo indekse (na primer ◯1, ◯2, □1, △1,...) - s temi indeksi bomo označevali vse v zvezi z njimi (stranice, polmere, ploščino,...)
Z indeksi iz točke 1 označimo vse pomembne mere osnovnih likov (polmere, stranice, ploščine,...)
Zapišemo ploščino sestavljenega lika kot vsoto ploščin delov nastopajočih osnovnih likov. Pri taki nalogi je običajno obseg sestavljen iz več enakih delov, zato iz njega preprosto izrazimo enega izmed teh delov (običajno je to nek krožni izsek). Pri taki nalogi običajno prekrivanja ni, zato odštevanje ploščin ni potrebno.
Zapišemo enačbo za sestavni del lika iz točke 3 (npr. za krožni izsek) ter iz nje izrazimo iskano vrednost (npr. polmer).

0 Comments

Kako izračunati obseg sestavljenega lika?

3/5/2016

0 Comments

Zamislimo si, da bi morali po mejni črti lika napeljati ograjo - koliko metrov le-te bomo potrebovali?

Če imamo podane razne polmere ter dolžine stranic in iščemo obseg, računamo po "klasičnem" principu, brez obračanja enačb. Gremo po korakih:

V sestavljenem liku prepoznamo osnovne like (krog, kvadrat, trikotnik,...), jih označimo s črtkano črto in jim določimo indekse (na primer ◯1, ◯2, □1, △1,...) - s temi indeksi bomo označevali vse v zvezi z njimi (obseg, krožni lok, radij,...)
S polno črto označimo tiste dele mejnih črt osnovnih likov, ki sestavljajo obseg sestavljenega lika
Z indeksi iz točke 1 označimo vse pomembne mere osnovnih likov (polmere, stranice, obsege,...)
Z indeksi iz točke 1 označimo vse preostale mere (krožne loke, ki sestavljajo končni lik ter dele stranic oglatih likov
Zapišemo obseg sestavljenega lika kot vsoto krožnih lokov ter stranic in delov stranic oglatih osnovnih likov
Izračunamo obsege osnovnih krogov (označeni so črtkano - glej točko 1)
Izračunamo krožne loke (če vemo, kolikšen delež celotnih osnovnih krogov predstavljajo, obseg preprosto množimo z ulomkom, sicer uporabimo enačbo za krožni lok)
Izračunamo obseg sestavljenega lika (po enačbi iz točke 5).

Če imamo podan obseg in iščemo polmere oziroma stranice, računamo po "obrnjenem" principu, z obračanjem enačb. Koraki (od točke 5 naprej) so v tem primeru nekoliko spremenjeni:

V sestavljenem liku prepoznamo osnovne like (krog, kvadrat, trikotnik,...), jih označimo s črtkano črto in jim določimo indekse (na primer ◯1, ◯2, □1, △1,...) - s temi indeksi bomo označevali vse v zvezi z njimi (obseg, krožni lok, radij,...)
S polno črto označimo tiste dele mejnih črt osnovnih likov, ki sestavljajo obseg sestavljenega lika
Z indeksi iz točke 1 označimo vse pomembne mere osnovnih likov (polmere, stranice, obsege,...)
Z indeksi iz točke 1 označimo vse preostale mere (krožne loke, ki sestavljajo končni lik ter dele stranic oglatih likov
Zapišemo obseg sestavljenega lika kot vsoto krožnih lokov ter stranic in delov stranic oglatih osnovnih likov. Pri taki nalogi je običajno obseg sestavljen iz več enakih delov, zato iz njega preprosto izrazimo enega izmed teh delov (običajno je to nek krožni lok).
Zapišemo enačbo za sestavni del lika iz točke 5 (npr. za krožni lok) ter iz nje izrazimo iskano vrednost (npr. polmer).

0 Comments

Geometrijska telesa v praksi

23/4/2016

0 Comments

Prizma, valj, piramida, stožec..., osnovna ploskev, plašč, površina, prostornina...

Z zgoraj omenjenimi pojmi se pri matematiki slej ko prej srečamo in ko se enačbe zanje začnejo množiti, jih ni ne konca ne kraja.

O enačbah bomo kakšno rekli enkrat drugič, tokrat pa si poglejmo, kako lahko obravnavana geometrijska telesa ovrednotimo v vsakdanjem življenju:

osnovna ploskev 4-strane prizme (oz. kvadra) lahko predstavlja pod ter strop stanovanja
plašč kvadra so stene stanovanja
če bi faraoni naročili beljenje notranjosti svojih zgradb, bi morali naročiti barve za toliko kvadratnih metrov, kolikor znaša plašč piramide (za beljenje stropa bi pa seveda privarčevali:))
Indijanci pa bi po drugi strani šivilji morali prinesti toliko kvadratnih metrov blaga, kot znaša plašč stožca
No, če bi pa živeli v sodu (malo za šalo, malo za res:)), bi pa beljenje vključevalo plašč ter zgornjo osnovno ploskev valja

0 Comments

Recept za reševanje problemskih nalog...

7/8/2015

0 Comments

Obstaja preprost "recept":

Izpišemo količine, ki imajo podane številske vrednosti (to bodo naši podatki)
Ugotovimo, kaj iščemo (to bo naša neznanka, npr. "x")
Poiščemo relacije (oz. povezave) med podatki in neznanko
Zapišemo enačbo
Rešimo enačbo

V nadaljevanju vam predstavimo še nekaj najpogostejših tipov problemskih nalog.

0 Comments

Kako izračunati ploščino sestavljenega lika?

Kako izračunati obseg sestavljenega lika?

Geometrijska telesa v praksi

Recept za reševanje problemskih nalog...

ARHIV

KATEGORIJE