Zakaj je pri minusu v razstavljeni enačbi polinoma ničla pozitivna in ne negativna?

Ste se pri iskanju ničel polinoma kdaj spraševali, zakaj ima ničla vedno nasprotni predznak od predznaka, ki se pojavi v oklepaju razstavljenega polinoma?

Če ste se, je to dober znak, saj želite razumeti, kaj počnete in to je pri matematiki ključnega pomena.

Za primer vzemimo polinom:

f(x)=x²-x-6

Ko ga razstavimo, dobimo:

f(x)=(x-3)(x+2)

Ničlo poiščemo tako, da polinom izenačimo z 0:

(x-3)(x+2)=0

Da bo zmnožek oklepajev enak 0, mora biti vrednost vsaj enega oklepaja enaka 0, torej:

• x - 3 = 0 ali
• x + 2 = 0

Enačba ima torej dve rešitvi.

Če želimo, da bo x-3 enak 0, mora biti vrednost x enaka 3, saj je 3-3 enako 0. K -3 moramo torej postaviti njegovo nasprotno vrednost, da bosta skupaj enaka 0.

Na enak način moramo za zagotovitev rezultata x+2=0 k +2 postaviti njeno nasprotno vrednost -2, da bosta skupaj enaka 0.

Rešitvi enačbe (in hkrati ničli polinoma) sta torej

• x = 3 in
• x = -2.​