OSVOJI ZNANJE
  • Baza znanja
    • Triki in nasveti >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Angleščina
      • Elektrotehnika
      • Kemija
      • Slovenščina
    • Sistematično učenje >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Slovenščina
      • Kemija
    • Besedilne naloge
    • Učenje in organizacija
  • Aktivnosti
    • Vodene aktivnosti
    • #wodb naloge
    • Problemske naloge
    • Podobnosti in razlike
    • Na kaj pomisliš
    • Računanje "na palec"
    • Problemske niti
  • Igre
    • Igraje do stotice
    • Igriva praštevanka in Čista stotica
    • Brezplačne igre
  • Didaktika
    • Predponkoti
    • Grafično računanje
  • O blogu
  • Kontakt

Decimalna števila in večkratniki desetiških enot v računih množenja in deljenja

29/5/2021

0 Comments

 
Množenje

Množenje dveh števil, od katerih eno vsebuje decimalno vejico, drugo pa je večkratnik desetiške enote (po domače: konča se z ničlami), si lahko poenostavimo s tem, da decimalna mesta in ničle "kompenziramo".

Kompenzacija lahko poteka v eno  ...
Picture
... ali pa v drugo smer:
Picture
Matematično ozadje je preprosto. Če neko število (v našem primeru produkt a ∙ b) delimo z 10 (premik decimalne vejice v levo) in nato še množimo z 10 (premik decimalne vejice v desno), dobimo seveda isto število.

Predstava bo še lažja s pomočjo primera:

  • Zmnožimo števili 2,5 in 400. Prvi faktor vsebuje eno decimalno mesto, drugi pa je večkratnik stotice (konča se z dvema ničlama).
  • "Kompenziramo" eno decimalno mesto prvega faktorja z eno ničlo drugega faktorja in dobimo račun 25 ∙ 40.
  • Po zakonu o (raz)druževanju račun lahko zapišemo kot 25 ∙ 4 ∙ 10 oziroma (25 ∙ 4) ∙ 10. 
  • Izračunamo 25 ∙ 4 = 100, na koncu pa upoštevamo še pravilo za množenje s potencami števila 10 in dodamo rezultatu še eno ničlo na desno.​
Picture
 Deljenje

Pri deljenju pa se decimalna mesta in ničle za razliko od množenja ne "kompenzirajo" ampak se premik decimalne vejice naredi pri deljencu in delitelju v isto smer.

Če deljenec ali/in delitelj vsebuje decimalno vejico, naredimo premik v desno za toliko mest, da sta tako deljenec kot delitelj celi števili:
Picture
Če ob tem deljencu ali delitelju "zmanjka" decimalnih mest, mu ob vsakem premiku na desno dodamo eno ničlo (več o tem v primerih, ki sledijo).

Če pa je deljenec ali/in delitelj večkratnik desetiške enote (po domače: ima na desni strani eno ali več ničel), hkrati odvzamemo obema toliko ničel na desni, da vsaj eden izmed njiju ni več  večkratnik desetiške enote (po domače: ima na mestu enic števko,
 različno od 0):​
Picture
​Oglejmo si dva primera.

V prvem delimo število 10 z 0,2.
  • Deljenec se konča z ničlo, delitelj pa vsebuje eno decimalno mesto. 
  • Ker delitelj vsebuje decimalno vejico, naredimo premik v desno za toliko mest, da sta tako deljenec kot delitelj celi števili. V našem primeru decimalno vejico premaknemo za eno mesto v desno in dobimo račun 100 : 2.
Picture
​V drugem primeru pa število 600 delimo s 30. 
  • Tokrat sta tako deljenec kot delitelj večkratnika potence števila 10.
  • Obema hkrati odvzemamo ničle toliko časa, da ima (vsaj) eden izmed njiju na mestu enic števko, različno od 0. V našem primeru ničli odvzamemo le enkrat, saj ima delitelj 30 po odvzemu ničle na desni na mestu enic števko 3.
  • ​Na koncu izračunamo račun 60 : 3, ki je seveda enostavnejši od prvotnega računa, pa še tega lahko poenostavimo s pomočjo razmišljanja, ki sem ga opisal v enem izmed blogov (pozor! preberite res previdno!):
    60 : 3 = 6 ∙ 10 : 3 = 6 : 3  ∙ 10  = 2 ∙ 10 = 2 ∙ 10 = 20
Picture
0 Comments

Nad ulomke s tabelo razmerij

8/5/2021

0 Comments

 
Glede na to, da je ena izmed interpretacij ulomkov razmerje, bi ulomke lahko krajšali in razširjali oziroma pretvarjali na določeni števec ali imenovalec tudi s tabelo razmerij (angl. ratio table).

Preden si ogledamo nekaj primerov, najprej razmislek v povezavi z izrazoma krajšanje in razširjanje ulomkov. Pam Harris, predavateljica na Teksaški univerzi, avtorica številnih knjig in promotorka poučevanja t.i. »prave matematike« (angl. »real math«) me je opozorila, da je primernejši izraz za hkratno deljenje števca in imenovalca z istim številom poenostavljanje, saj vrednost ulomka po »krajšanju« ni nič manjša kot prej.

Tudi »razširjanje ulomka« bi bilo po tej analogiji bolje imenovati pretvorba ulomka na določeno vrednost števca oz. imenovalca.

Primer 1: poenostavi ulomek  180/300:
Števec
​180
90
45
15
3
Imenovalec
300
150
75
25
5
Števec in imenovalec smo dvakrat razpolovili (deljenje ulomka z 2), nato pa ju delili s 3 in nazadnje s 5.

Primer 2: pretvori ulomek na vrednost števca 18:

Števec
​2
4
8
16
18
Imenovalec
3
6
12
24
27
Števec in imenovalec smo trikrat podvojili (množenje ulomka z 2), nato pa sešteli vrednosti v prvem in četrtem stolpcu s številkami (2+16=18, 3+24=27). Pozor! Tu ne gre za seštevanje ulomkov 2/3 in 16/24! Pomislimo na reševanje sistemov enačb (metoda nasprotnih koeficientov) ...

Pri takem sklepanju se osredotočimo na števec, a ne pozabimo na imenovalec!

Primer 3: pretvori ulomek na vrednost imenovalca 100:
Števec
​2
4
40
Imenovalec
5
10
100
Števec in imenovalec smo podvojili, nato pa smo ju pomnožili še z 10.

​Pri takem sklepanju se osredotočimo na imenovalec, a ne pozabimo na števec!

Za konec pa še odgovor na vprašanje: »Zakaj je pretvarjanje ulomkov sploh potrebno?« V tem najdemo vsaj dva smisla. Zakaj poenostavljamo, nam pove že samo ime – zato, da je ulomek enostavneje zapisati, ga prebrati, si ga zapomniti ... Pretvarjanje na določeno vrednost imenovalca, točneje na potence števila 10, pa nam pomaga pri pretvorbi ulomka v decimalno število ali odstotek. Smisla pretvarjanja na določeno vrednost števca pa do danes še nisem našel, čeprav v učbenikih najdemo tudi take naloge. :)
Picture
0 Comments

    ARHIV

    May 2025
    September 2024
    May 2024
    December 2023
    October 2023
    September 2023
    May 2023
    November 2022
    May 2022
    February 2022
    October 2021
    May 2021
    April 2021
    February 2021
    October 2020
    June 2020
    May 2020
    April 2020
    March 2020
    December 2019
    November 2019
    August 2019
    January 2019
    October 2018
    September 2018
    August 2018
    July 2018
    June 2018
    April 2018
    March 2018
    February 2018
    December 2017
    November 2017
    October 2017
    September 2017
    June 2017
    January 2017
    November 2016
    October 2016
    June 2016
    May 2016
    April 2016
    March 2016
    December 2015
    October 2015
    September 2015
    August 2015
    July 2015

    KATEGORIJE

    All
    Algebra
    Aritmetika
    Decimalna števila
    Enačbe
    Funkcije
    Geometrija V Prostoru
    Geometrija V Ravnini
    Grafi Funkcij
    Izrazi
    Koordinatni Sistem
    Kotne Funkcije
    Neenačbe
    Odstotki
    Podobnost
    Praštevila
    Problemske Naloge
    Razstavljanje Izrazov
    Sklepni Račun
    Sorazmerje
    Splošno
    številske Predstave
    Terminologija
    Ulomki

    RSS Feed

Powered by Create your own unique website with customizable templates.
  • Baza znanja
    • Triki in nasveti >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Angleščina
      • Elektrotehnika
      • Kemija
      • Slovenščina
    • Sistematično učenje >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Slovenščina
      • Kemija
    • Besedilne naloge
    • Učenje in organizacija
  • Aktivnosti
    • Vodene aktivnosti
    • #wodb naloge
    • Problemske naloge
    • Podobnosti in razlike
    • Na kaj pomisliš
    • Računanje "na palec"
    • Problemske niti
  • Igre
    • Igraje do stotice
    • Igriva praštevanka in Čista stotica
    • Brezplačne igre
  • Didaktika
    • Predponkoti
    • Grafično računanje
  • O blogu
  • Kontakt