Razreševanje trikotnikov s pomočjo algoritma

Marsikdo se pri nalogah z razreševanjem trikotnika znajde pred vprašanjem, kateri izrek uporabiti. Je to nemara sinusni, kosinusni, morda Pitagorov? Ali pa le kotne funkcije.

Da se boste v tovrstnih situacijah lažje znašli, smo vam pripravili naslednji algoritem:

Nekaj navodil za tolmačenje algoritma:

• V vsakem geometrijskem liku lahko najdemo trikotnik. V vašem poiščite takega, katere stranice ali koti se ujemajo s podanimi veličinami (tiste, ki jih izpišemo iz besedila in pod njimi potegnemo črto) oziroma iskanimi veličinami (tiste, ki s nahajajo pod črto in imajo zraven vprašaj).
• Pri vsakem računanju je v trikotniku lahko samo ena iskana količina. V primeru, da je v nalogi neznank več, bo potrebno računati večkrat (v istem ali v kakšnem drugem trikotniku znotraj lika).
  
• Prav tako mora biti pri vsakem računanju v trikotniku ravno prav znanih količin (lahko so vse podane neposredno ali pa smo nekatere izmed njih že izračunali v prejšnjem koraku). Pri sinusnem in kosinusnem izreku moramo poznati tri količine, medtem ko pri Pitagorovem izreku in kotnih funkcijah zadoščata že dve. Ste se vprašali zakaj? Zato, ker je en podatek v pravokotnem trikotniku vedno znan - pravi kot namreč meri 90 stopinj.
• Naj poudarimo še enkrat: sinusni in kosinusni izrek veljata v vsakem trikotniku, medtem ko Pitagorov izrek in kotne funkcije veljajo le v pravokotnem trikotniku. Na tem dejstvu je zasnovan tudi naš algoritem. Enakostranični trikotnik pa je tako ali tako razred zase - je tako pravilen, da je že rahlo dolgočasen :) Vsi notranji koti so 60°, zanj pa veljajo posebne enačbe, ki se jih bodisi naučimo na pamet bodisi ... :)
• Omenimo naj še višine in težiščnice. Prve so vedno pravokotne na "svojo" stranico, zato tu vedno dobimo nek pravokotni trikotnik in računamo po Pitagorovem izreku ali s kotnimi funkcijami. Težiščnice pa "svojo" stranico razdelijo na polovico. Če poznamo vrednost stranice, vemo tudi, kolikšna je njena polovična dolžina, kar nam koristi pri računanju po sinusnem ali kosinusnem izreku.

---

Sinusni izrek si lahko zapomnimo grafično ...

... ali pa s pomočjo verza:

Če kot in stranica stojita SI Nasproti,
trikotnika s SINusnim izrekom se loti!

Tudi kosinusni izrek si lažje zapomnimo, če si ga narišemo ...

... ko pa nas misli popeljejo v naravo, si lahko barvno pudarjen del predstavljamo kot KOSov kljun :)

---

Pitagorov izrek ni nič drugega kot posebna oblika kosinusnega izreka, ko je kot med stranicama na zgornji sliki enak 90° in obarvani del enačbe "pade", saj je cos 90° enak 0.

Pomembno! Enačb se ne učite na stranico in kot določeno! Stranice so lahko označene z a, b in c, predstavljamo pa si jih praktično lahko kot karkoli ... recimo kot živali :)

---

Kotnih funkcij se nam ni potrebno učiti vseh "na pamet". Preden povemo, kako to doseči, ponovimo razliko med katetami in hipotenuzo (to so stranice v pravokotnem trikotniku, če kdo slučajno še ne ve):

Kateti sta kratki,
to ime že pove.
Hipotenuza pa dooooolga,
ni konca, ne kraja le-te.

Kotne funkcije so štiri (sinus, kosinus, tangens in kotangens), a "na pamet" se moramo naučiti le enačbi za prvi dve ...

Če kot in kateta stojita SI Nasproti, 
SINus vržem v račun,
ko pa hodita po isti poti,
kosinus na to ne bo imun.

Sinus in kosinus, kje je tu fora?
Enačbi zanju sta kot ledena gora.
Stranica krajša gor' in daljša dol',
Ne en ne drug večji od 1 ne bo nikol'.

... medtem ko preostali dve kotni funkciji (tangens in kotangens) enostavno izpeljemo...ali pa kar zapojemo:

Enačbi za sinus in kosinus se naučim,
za tangens pa kar prvega z drugim delim.
​
Če pa kotangens koga zanima še,
naj tangens na glavo obrne le.

---