Blog Archives

Nekega dne so se plusi in minusi pomerili v košarki ...

2/5/2023

Kaj ima seštevanje in odštevanje v okviru celih števil skupnega s košarko?

Predstavljajmo si tekmo med plusi in minusi in ves čas spremljajmo razliko v rezultatu:

najprej plusi zadanejo trojko,
minusi jim "zabijejo dva koša iz igre" zapored,
plusi mečejo dva prosta meta in enega zadanejo,
minusi jim vrnejo trojko,
plusi izvedejo lepo polaganje (met za 2 točki) ...

Dogajanje na parketu lahko opišemo z naslednjim računom:

3 -2 -2 +1 -3 +2

Kakšen je torej trenutni rezultat?

če seštejemo točke plusov, dobimo 3+1+2=6
če seštejemo točke minusov, dobimo 2+2+3=7

Minusi imajo eno točko več oziroma "vodijo za eno piko".

Tudi rezultat računa 3 -2 -2 +1 -3 +2 je enak -1. Minus 1, ker "minusi vodijo za 1 točko".

0 Comments

Reševanje neenačb s poskušanjem ter uporabo logičnega sklepanja

2/5/2023

0 Comments

V nižjih razredih osnovne šole učenci še ne obvladajo "obračanja enačb", zato tako enačbe kot neenačbe rešujejo s poskušanjem.

Pri enostavnih enačbah to nekako še gre, pri neenačbah pa se zadeva lahko kaj hitro "zavleče". Zato je koristno pri tem uporabiti nekaj logičnega sklepanja.

Oglejmo si primer reševanja neenačbe x+2>=5:

najprej izračunamo enačbo x+2=5 (namesto neenakosti uporabimo enakost), ki predstavlja robni pogoj. X je v tem primeru 3.
- Ker v neenačbi zastopa tudi enakost (ni "strogo večje", ampak "večje ali enako"), je x=3 tudi ena izmed rešitev.
zatem preverimo, ali za 1 manjši x (x=2) tudi predstavlja eno izmed rešitev enačbe.
- Če je x enak 2, se neenačba glasi: 2+2>=5. Ker 4 ni večje ali enako 5, x=2 ni rešitev. Sedaj uporabimo logiko. Če x=2 ni rešitev, tudi število, manjše od 2 ne more biti rešitev, saj s prištevanjem 2 tej vrednosti nikakor ne moremo priti do vrednosti 5.
Kaj pa večja števila?
- Če je x enak 4, se neenačba glasi: 4+2>=5. Ker 6 je večje ali enako 5, je tudi x=4 rešitev neenačbe.
- Če je x enak 5, se neenačba glasi: 5+2>=5. Tudi 7 je večje ali enako 5, zato je tudi x=5 rešitev neenačbe.
- Sedaj zopet uporabimo logiko. Pomislimo, kaj se bo dogajalo pri še večjih vrednostih x. Leva stran neenačbe bo vedno večja, kar pomeni, da bo tudi za večje x veljalo, da je leva stran enačbe večja ali enaka desni. Rešitev so tako tudi vrednosti x, večje od 5 (6, 7, 8 ...).

Rešitev neenačbe x+2>=5 je torej x>=3.

Opomba: Opisana metoda je primerna za reševanje neenačb v okviru množice naravnih števil + števila 0.

Na tak način lahko rešimo enačbe s seštevanjem in odštevanjem, pri enačbah z množenjem in deljenjem pa je potrebna previdnost, predvsem če ulomki še niso bili obravnavani. V poštev v tem primeru pridejo samo določene kombinacije števil.

Če je omenjena metoda prezahtevna, lahko za začetek poskusimo s tabelo, v katero vnesemo števila od 1 do 10 kot potencialne rešitve in nato eno po eno preverjamo, če ustreza. Ob tem lahko s pomočjo elaboracije preidemo na prvotno opisano metodo.

Tule je še nekaj primerov za vajo:

x > 3

x <= 7

x+2 > 5

x-2 <= 6

2+x >= 4

7-x < 5

0 Comments

Nekega dne so se plusi in minusi pomerili v košarki ...

Reševanje neenačb s poskušanjem ter uporabo logičnega sklepanja

ARHIV

KATEGORIJE