V šoli ste se verjetno učili o premem in obratnem sorazmerju. Potem ste se učili o odsotkih, razmerjih ...

Če si odstotke in razmerja (pa še kaj bi se našlo) predstavljamo kot premo sorazmerje, si razumevanje vsega skupaj lahko močno poenostavimo. Tudi reševanje takih nalog je zelo preprosto - kar preko sklepnega računa.

Odstotki

Pri računanju z odstotki imamo na eni strani odstotke, na drugi pa neke vrednosti (najraje denar :)). Ostotki in "tista druga" količina (denar, število ...) sta vedno v premem sorazmerju, saj več odstotkov vedno pomeni na primer več denarja.

Pri odstotkih je pomembno vedeti, da je skupno število le-teh vedno enako 100. 100% na drugi strani ustreza skupni vrednosti "druge" količine, recimo seštevek vsega denarja.

Primerjamo lahko različne odstotne vrednosti pod 100% med seboj ali pa posamezne vrednosti primerjamo proti celoti.

Razmerja dolžin (daljic, stranic) v geometriji

Vsi ste verjetno že zasledili nalogo v stilu "točka razdeli daljico v razmerju 2:3; koliko meri vsak del, če je celotna dolžina daljice ..." Prva količina v tem sorazmerju je del, druga pa recimo dolžina. Tudi tu je sorazmerje premo, saj večji del daljice recimo pomeni večjo dolžino.

Tako kot lahko med seboj seštejemo posamezne dele, seštejemo tudi njihove vrednosti, recimo 2 in 3 je skupaj 5 delov, kar ustreza celotni dolžini daljice.

Tudi tu lahko primerjamo posamezne dele med seboj ali pa proti celoti.

V šoli se verjetno sklepni in odstotni račun učite ločeno. Ko pride na vrsto preverjanje znanja, so pa naloge seveda pomešane. Da bi v množici nalog znali najti pravilni način reševanja, smo vam pripravili naslednji algoritem odločanja.

Naj vas opozorimo, da pri opisanem postopku ne računamo s "klasično" odstotno enačbo, kjer nastopajo delež, relativni delež in osnova. Ta enačba je zelo "prikladna"  za tiste, ki se učijo na pamet, a postane že ob prvi nekoliko bolj zapleteni nalogi popolnoma neuporabna. 

Zato vam bomo reševanje tekstnih nalog, tako z odstotki kot s sklepanjem, predstavili na enoten način - s starim, dobrim sklepnim računom.

Na začetku se vedno vprašamo, če naloga vsebuje odstotke (procente). Če jih vsebuje, že takoj vemo, da gre za premo sorazmerje.

Pripravimo tabelo:

Legenda:

• predmet opazovanja je predmet, oseba, pojem,..., na katerem opazujemo absolutne (in odstotne) deleže; na primer učenci, pri katerih štejemo dečke in deklice (ter opazujemo njihove odstotne deleže)
• a, b, c in d predstavljajo spremenljivke (podatki iz besedila naloge)
• x je neznanka, ki jo iščemo (vprašanje v nalogi)

Pri tej tabeli je pomembno še:

• v enem stolpcu vedno odstotki (na primer v desnem)
• v eni izmed vrstic imamo vedno podatek za oba stolpca (celotni podatek)
• v eni izmed vrstic imamo vedno podatek le za en stolpec (delni podatek)
• spodnja vrstica je vedno seštevek zgornjih dveh

​Posivljenih polj ne spreminjamo - so vedno enaka!
​
Praktični primer:

Legenda:

• predmet opazovanja je predmet, oseba, pojem,..., na katerem opazujemo spremenljivke (in njihove vrednosti); na primer čokolada, pri kateri štejemo kose (1,2,3), ki jih plačamo z evri (2,4,6)
• a, b, c in d predstavljajo spremenljivke (podatki iz besedila naloge)
• x je neznanka, ki jo iščemo (vprašanje v nalogi)

Pri tej tabeli je pomembno še:

• v eni izmed vrstic imamo vedno podatek za oba stolpca (celotni podatek)
• v eni izmed vrstic imamo vedno podatek le za en stolpec (delni podatek)

​Posivljenih polj ne spreminjamo - so vedno enaka.

​Praktični primer za premo sorazmerje:

Število lahko zapišemo v obliki ulomka, decimalnega zapisa ali pa z odstotkom. To še nekako vemo, ko pa je potrebno pretvarjati med zapisi, se pa rado zatakne.

Tukaj je nekaj napotkov:

• Pri pretvorbi odstotka v ulomek upoštevamo, da je odstotek isto kot stotina.
  Če želimo npr. 35% zapisati v obliki ulomka, velja 35% = 35/100. Odstotno vrednost le prepišemo v števec ulomka z imenovalcem 100.
• Pri pretvorbi decimalne vrednosti v ulomek upoštevamo, da je decimalna vrednost vedno manjša od odstotka. 100 krat manjša.
  Če želimo npr. 35% zapisati v decimalni obliki, 35 delimo s 100 (vejico premaknemo za dve mesti v levo) in dobimo 0,35. Pri tem smo upoštevali "nevidno" decimalko na koncu števila (35,)
• Ulomek, ki ima v imenovalcu potenco števila 10, lahko neposredno pretvorimo v končno decimalno število.
  Če želimo npr. 4/10 zapisati v decimalni obliki, zapišemo števec (v našem primeru 4), nato pa vejico
  premaknemo v levo za toliko mest, kolikor je ničel v imenovalcu (v našem primeru je ena). Pri tem upoštevamo "nevidno" decimalko na koncu števila (4,). Rezultat je torej 4/10 = 0,4.
• Če v imenovalcu ulomka ni potenca števila 10, je najprej potrebno preveriti, če je ulomek desetiški (če ga je možno razširiti v obliko, kjer je v imenovalcu potenca števila 10). Desetiške ulomke namreč lahko zapišemo kot končna decimalna števila (za decimalno vejico je končno število števk), ostale pa kot neskončna decimalna števila.
  Če želimo npr. 7/20 zapisati v decimalni obliki, najprej preverimo, če je ulomek desetiški. To storimo tako, da imenovalec (20) zapišemo kot produkt prafaktorjev (20=2⋅2⋅5). Ker imamo v imenovalcu samo dvojke in petice, je ulomek desetiški. Potenco števila 10 v imenovalcu dobimo tako, da dvojke in petice "poparčkamo. V našem primeru ena dvojka nima "svoje" petice, zato ulomek razširimo s 5 (7/20 = 35/100). Po upoštevanju navodil iz prejšnje alineje dobimo 35/100 = 0,35.
• Ulomek, ki ima v imenovalcu 100, lahko neposredno pretvorimo v decimalno število. Pri tem upoštevamo, da je odstotek isto kot stotina.
  Če želimo npr. 35/100 zapisati v obliki ulomka, velja 35/100 = 35% . Vrednost števca ulomka z imenovalcem 100 le prepišemo v odstotno vrednost.
• Ostale desetiške ulomke v odstotke pretvorimo preko razširjanja na imenovalec s potenco števila 10, zapisa v decimalni obliki in premika decimalne vejice za dve mesti v desno.
  Če želimo npr. 7/20 zapisati kot odstotek, najprej ulomek razširimo s 5 (7/20 = 35/100). Nato ga zapišemo v decimalni obliki (35/100 = 0,35). Na koncu premaknemo decimalno vejico za dve mesti v desno in dobimo 0,35 = 35%
• Pri ulomkih, ki niso desetiški, števec preprosto delimo z imenovalcem, nato pa v rezultatu premaknemo decimalno vejico za dve mesti v desno.
  Če želimo npr. ulomek 7/19 zapisati kot odstotek, delimo števec (7) z imenovalcem (19) in dobimo 0,36842... Vejico premaknemo za dve mesti v desno in zapišemo 7/19 = 36,842...% Rezultat seveda lahko poljubno zaokrožimo. 
• Decimalno vrednost v obliki ulomka zapišemo tako, da preštejemo število mest za decimalno vejico, nato pa v imenovalec ulomka zapišemo 1 in toliko ničel, kolikor je teh mest. V števec ulomka zapišemo vse števke iz decimalnega zapisa brez začetnih in končnih ničel (vmesne ničle ostanejo!). Ulomek na koncu okrajšamo, če je to možno.
  Če želimo npr. 0,0501 zapisati kot ulomek, v imenovalec ulomka zapišemo 1 in 4 ničle (0501 za decimalno vejico zaseda 4 mesta). V števec zapišemo 501. Dobimo 0,0501 = 501/10000. 
• Decimalno vrednost v obliki odstotka zapišemo tako, decimalno vejico premaknemo za dve mesti v desno.
  Če želimo npr. 0,242 zapisati kot odstotek, vejico premaknemo za dve mesti v desno in zapišemo 0,242 = 24,2%.