OSVOJI ZNANJE
  • Baza znanja
    • Triki in nasveti >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Angleščina
      • Elektrotehnika
      • Kemija
      • Slovenščina
    • Sistematično učenje >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Slovenščina
      • Kemija
    • Besedilne naloge
    • Učenje in organizacija
  • Aktivnosti
    • Vodene aktivnosti
    • #wodb naloge
    • Problemske naloge
    • Podobnosti in razlike
    • Na kaj pomisliš
    • Računanje "na palec"
    • Problemske niti
  • Igre
    • Igraje do stotice
    • Igriva praštevanka in Čista stotica
    • Brezplačne igre
  • Didaktika
    • Predponkoti
    • Grafično računanje
  • O blogu
  • Kontakt

Pri računanju z odstotki ne pozabimo na "skritI podatek"

2/5/2025

0 Comments

 
Pri reševanju nalog s sklepanjem moramo vedno poznati vrednost treh količin, da lahko izračunamo četrto količino, ki je neznana.

Tudi naloge z odstotki lahko računamo s sklepanjem.

Oglejmo si primer.

25 % od 60 kg = x kg

Iz naloge razberemo dva podatka in eno neznanko:
  • ​25 % (podatek)
  • 60 kg (podatek)
  • x kg (neznanka)

Pripravimo nastavek za sklepanje (levo odstotki, desno kilogrami):

25 % . . . . . . . x kg
    ???  . . . . . . . 60 kg

Vidimo, da en podatek manjka. 

Ker smo izbrali, da bodo na levi strani odstotki, na desni pa kilogrami, vidimo, da bi tam, kjer so trije vprašaji, moral biti nek podatek v odstotkih.

Kaj pa predstavlja podatek 60 kg? Celoto, seveda. Koliko odstotkov pa znaša celota? Ja, 100 % :)


In smo dobili "Skriti podatek": Celota je 100 %.

Naš nastavek za sklepanje se tako v celoti glasi:

   25 % . . . . . . .  x kg
100 %  . . . . . . . 60 kg

Izračunati pa ga poskusite sami. ;)
Picture
0 Comments

Za marsikaj niti ne pomislimo, da predstavlja premo sorazmerje

27/1/2019

0 Comments

 
V šoli ste se verjetno učili o premem in obratnem sorazmerju. Potem ste se učili o odsotkih, razmerjih ...

Če si odstotke in razmerja (pa še kaj bi se našlo) predstavljamo kot premo sorazmerje, si razumevanje vsega skupaj lahko močno poenostavimo. Tudi reševanje takih nalog je zelo preprosto - kar preko sklepnega računa.

Odstotki

Pri računanju z odstotki imamo na eni strani odstotke, na drugi pa neke vrednosti (najraje denar :)). Ostotki in "tista druga" količina (denar, število ...) sta vedno v premem sorazmerju, saj več odstotkov vedno pomeni na primer več denarja.

Pri odstotkih je pomembno vedeti, da je skupno število le-teh vedno enako 100. 100% na drugi strani ustreza skupni vrednosti "druge" količine, recimo seštevek vsega denarja.

Primerjamo lahko različne odstotne vrednosti pod 100% med seboj ali pa posamezne vrednosti primerjamo proti celoti.

Razmerja dolžin (daljic, stranic) v geometriji

Vsi ste verjetno že zasledili nalogo v stilu "točka razdeli daljico v razmerju 2:3; koliko meri vsak del, če je celotna dolžina daljice ..." Prva količina v tem sorazmerju je del, druga pa recimo dolžina. Tudi tu je sorazmerje premo, saj večji del daljice recimo pomeni večjo dolžino.

Tako kot lahko med seboj seštejemo posamezne dele, seštejemo tudi njihove vrednosti, recimo 2 in 3 je skupaj 5 delov, kar ustreza celotni dolžini daljice.

Tudi tu lahko primerjamo posamezne dele med seboj ali pa proti celoti.
Picture
0 Comments

sklepni in odstotni (procentni) račun sta praktično eno in isto

2/3/2018

0 Comments

 
V šoli se verjetno sklepni in odstotni račun učite ločeno. Ko pride na vrsto preverjanje znanja, so pa naloge seveda pomešane. Da bi v množici nalog znali najti pravilni način reševanja, smo vam pripravili naslednji algoritem odločanja.

Naj vas opozorimo, da pri opisanem postopku ne računamo s "klasično" odstotno enačbo, kjer nastopajo delež, relativni delež in osnova. Ta enačba je zelo "prikladna"  za tiste, ki se učijo na pamet, a postane že ob prvi nekoliko bolj zapleteni nalogi popolnoma neuporabna. 

Zato vam bomo reševanje tekstnih nalog, tako z odstotki kot s sklepanjem, predstavili na enoten način - s starim, dobrim sklepnim računom.

Algoritem izgleda takole:
Picture
Na začetku se vedno vprašamo, če naloga vsebuje odstotke (procente). Če jih vsebuje, že takoj vemo, da gre za premo sorazmerje.

Pripravimo tabelo:
Picture
Legenda:
  • predmet opazovanja je predmet, oseba, pojem,..., na katerem opazujemo absolutne (in odstotne) deleže; na primer učenci, pri katerih štejemo dečke in deklice (ter opazujemo njihove odstotne deleže)
  • a, b, c in d predstavljajo spremenljivke (podatki iz besedila naloge)
  • x je neznanka, ki jo iščemo (vprašanje v nalogi)

Pri tej tabeli je pomembno še:
  • v enem stolpcu vedno odstotki (na primer v desnem)
  • v eni izmed vrstic imamo vedno podatek za oba stolpca (celotni podatek)
  • v eni izmed vrstic imamo vedno podatek le za en stolpec (delni podatek)
  • spodnja vrstica je vedno seštevek zgornjih dveh

​Posivljenih polj ne spreminjamo - so vedno enaka!
​
Praktični primer:
Picture
Opomba: Dodatno razlago sklepnega računa s primeri najdete tule.

​Če naloga ne vsebuje odstotkov, si zastavimo dodatno vprašanje: "Če več dam, dobim..." Na prvi pogled vprašanje izgleda nekoliko čudno, zato ga raje razložimo s praktičnima primeroma:
  • Če plačam več evrov, dobim več čokolad. To pomeni, da za več dobim več (spodnja puščica v levo)
  • Če je delavcev več, bodo delo opravili v manj časa. Tu pa za več dobim manj (spodnja puščica v desno)

Pripravimo tabelo:
Picture
Legenda:
  • predmet opazovanja je predmet, oseba, pojem,..., na katerem opazujemo spremenljivke (in njihove vrednosti); na primer čokolada, pri kateri štejemo kose (1,2,3), ki jih plačamo z evri (2,4,6)
  • a, b, c in d predstavljajo spremenljivke (podatki iz besedila naloge)
  • x je neznanka, ki jo iščemo (vprašanje v nalogi)

Pri tej tabeli je pomembno še:
  • v eni izmed vrstic imamo vedno podatek za oba stolpca (celotni podatek)
  • v eni izmed vrstic imamo vedno podatek le za en stolpec (delni podatek)

​Posivljenih polj ne spreminjamo - so vedno enaka.

​Praktični primer za premo sorazmerje:
Picture
​Praktični primer za obratno sorazmerje:
Picture
Opomba: Če se v nalogah pojavi več neznank, je potrebno za izračun vsake od teh nastaviti nov sklepni račun. Neznanke računamo po vrsti, z vsakim sklepnim računom eno.
0 Comments

Ulomki, decimalke, odstotki in pretvorbe med njimi

24/2/2018

1 Comment

 
Število lahko zapišemo v obliki ulomka, decimalnega zapisa ali pa z odstotkom. To še nekako vemo, ko pa je potrebno pretvarjati med zapisi, se pa rado zatakne.

Tukaj je nekaj napotkov:
  • Pri pretvorbi odstotka v ulomek upoštevamo, da je odstotek isto kot stotina.
    Če želimo npr. 35% zapisati v obliki ulomka, velja 35% = 35/100. Odstotno vrednost le prepišemo v števec ulomka z imenovalcem 100.
  • Pri pretvorbi decimalne vrednosti v ulomek upoštevamo, da je decimalna vrednost vedno manjša od odstotka. 100 krat manjša.
    Če želimo npr. 35% zapisati v decimalni obliki, 35 delimo s 100 (vejico premaknemo za dve mesti v levo) in dobimo 0,35. Pri tem smo upoštevali "nevidno" decimalko na koncu števila (35,)
  • Ulomek, ki ima v imenovalcu potenco števila 10, lahko neposredno pretvorimo v končno decimalno število.
    Če želimo npr. 4/10 zapisati v decimalni obliki, zapišemo števec (v našem primeru 4), nato pa vejico
    premaknemo v levo za toliko mest, kolikor je ničel v imenovalcu (v našem primeru je ena). Pri tem upoštevamo "nevidno" decimalko na koncu števila (4,). Rezultat je torej 4/10 = 0,4.
  • Če v imenovalcu ulomka ni potenca števila 10, je najprej potrebno preveriti, če je ulomek desetiški (če ga je možno razširiti v obliko, kjer je v imenovalcu potenca števila 10). Desetiške ulomke namreč lahko zapišemo kot končna decimalna števila (za decimalno vejico je končno število števk), ostale pa kot neskončna decimalna števila.
    Če želimo npr. 7/20 zapisati v decimalni obliki, najprej preverimo, če je ulomek desetiški. To storimo tako, da imenovalec (20) zapišemo kot produkt prafaktorjev (20=2⋅2⋅5). Ker imamo v imenovalcu samo dvojke in petice, je ulomek desetiški. Potenco števila 10 v imenovalcu dobimo tako, da dvojke in petice "poparčkamo. V našem primeru ena dvojka nima "svoje" petice, zato ulomek razširimo s 5 (7/20 = 35/100). Po upoštevanju navodil iz prejšnje alineje dobimo 35/100 = 0,35.
  • Ulomek, ki ima v imenovalcu 100, lahko neposredno pretvorimo v decimalno število. Pri tem upoštevamo, da je odstotek isto kot stotina.
    Če želimo npr. 35/100 zapisati v obliki ulomka, velja 35/100 = 35% . Vrednost števca ulomka z imenovalcem 100 le prepišemo v odstotno vrednost.
  • Ostale desetiške ulomke v odstotke pretvorimo preko razširjanja na imenovalec s potenco števila 10, zapisa v decimalni obliki in premika decimalne vejice za dve mesti v desno.
    Če želimo npr. 7/20 zapisati kot odstotek, najprej ulomek razširimo s 5 (7/20 = 35/100). Nato ga zapišemo v decimalni obliki (35/100 = 0,35). Na koncu premaknemo decimalno vejico za dve mesti v desno in dobimo 0,35 = 35%
  • Pri ulomkih, ki niso desetiški, števec preprosto delimo z imenovalcem, nato pa v rezultatu premaknemo decimalno vejico za dve mesti v desno.
    Če želimo npr. ulomek 7/19 zapisati kot odstotek, delimo števec (7) z imenovalcem (19) in dobimo 0,36842... Vejico premaknemo za dve mesti v desno in zapišemo 7/19 = 36,842...% Rezultat seveda lahko poljubno zaokrožimo. 
  • Decimalno vrednost v obliki ulomka zapišemo tako, da preštejemo število mest za decimalno vejico, nato pa v imenovalec ulomka zapišemo 1 in toliko ničel, kolikor je teh mest. V števec ulomka zapišemo vse števke iz decimalnega zapisa brez začetnih in končnih ničel (vmesne ničle ostanejo!). Ulomek na koncu okrajšamo, če je to možno.
    Če želimo npr. 0,0501 zapisati kot ulomek, v imenovalec ulomka zapišemo 1 in 4 ničle (0501 za decimalno vejico zaseda 4 mesta). V števec zapišemo 501. Dobimo 0,0501 = 501/10000. 
  • Decimalno vrednost v obliki odstotka zapišemo tako, decimalno vejico premaknemo za dve mesti v desno.
    Če želimo npr. 0,242 zapisati kot odstotek, vejico premaknemo za dve mesti v desno in zapišemo 0,242 = 24,2%. 
Picture
1 Comment

    ARHIV

    May 2025
    September 2024
    May 2024
    December 2023
    October 2023
    September 2023
    May 2023
    November 2022
    May 2022
    February 2022
    October 2021
    May 2021
    April 2021
    February 2021
    October 2020
    June 2020
    May 2020
    April 2020
    March 2020
    December 2019
    November 2019
    August 2019
    January 2019
    October 2018
    September 2018
    August 2018
    July 2018
    June 2018
    April 2018
    March 2018
    February 2018
    December 2017
    November 2017
    October 2017
    September 2017
    June 2017
    January 2017
    November 2016
    October 2016
    June 2016
    May 2016
    April 2016
    March 2016
    December 2015
    October 2015
    September 2015
    August 2015
    July 2015

    KATEGORIJE

    All
    Algebra
    Aritmetika
    Decimalna števila
    Enačbe
    Funkcije
    Geometrija V Prostoru
    Geometrija V Ravnini
    Grafi Funkcij
    Izrazi
    Koordinatni Sistem
    Kotne Funkcije
    Neenačbe
    Odstotki
    Podobnost
    Praštevila
    Problemske Naloge
    Razstavljanje Izrazov
    Sklepni Račun
    Sorazmerje
    Splošno
    številske Predstave
    Terminologija
    Ulomki

    RSS Feed

Powered by Create your own unique website with customizable templates.
  • Baza znanja
    • Triki in nasveti >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Angleščina
      • Elektrotehnika
      • Kemija
      • Slovenščina
    • Sistematično učenje >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Slovenščina
      • Kemija
    • Besedilne naloge
    • Učenje in organizacija
  • Aktivnosti
    • Vodene aktivnosti
    • #wodb naloge
    • Problemske naloge
    • Podobnosti in razlike
    • Na kaj pomisliš
    • Računanje "na palec"
    • Problemske niti
  • Igre
    • Igraje do stotice
    • Igriva praštevanka in Čista stotica
    • Brezplačne igre
  • Didaktika
    • Predponkoti
    • Grafično računanje
  • O blogu
  • Kontakt