sklepni račun v praksi

Poglejmo, kako lahko znanje o razmerjih (matematičnih seveda, ne tistih tako ali drugače “zapletenih” na FB-ju :)) uporabimo pri reševanju šolskih nalog. Omejimo se na enostavna (dvočlena) razmerja, ki podajajo odnos med dvema količinama:

• V tekstni nalogi se vedno skriva neko znano razmerje, na podlagi katerega poiščemo vrednost neznanih količin. To razmerje postavimo na desno stran enačbe. Primer: 2 čokoladi : 4 EUR
• Na levi strani enačbe je prostor za razmerje med iskano neznanko ter tretjim znanim podatkom “brez para” (glej prejšnjo alinejo). Primer: 5 čokolad : x EUR
• Izrazimo x.

Razvrstitev količin na levi strani enačbe je odvisna od tipa sorazmerja:

• če je sorazmerje premo, sta enaki količini na obeh straneh enačbe na isti strani razmerja. Primer: 2 čokoladi : 4 EUR = 5 čokolad : x EUR
• če je sorazmerje obratno, sta enaki količini na obeh straneh enačbe na nasprotni strani razmerja Primer: 2 delavca: 4 ure = x ur : 5 delavcev

V osnovni šoli namesto razmerij običajno uporabimo nekoliko enostavnejši zapis (ki pa dostikrat pride prav tudi v "zrelejših letih":

• izdelamo tabelo, ki ima v prvem stolpcu navedeni nastopajoči količini
• v drugem stolpcu navedemo znani vrednosti za ti dve količini
• v naslednjih stolpcih navedemo neznane vrednosti za katero koli količino, pri čemer pazimo, da je v vsakem stolpcu le ena neznanka
• zapišemo pare relacij, pri čemer je en par vedno iz drugega stolpca (npr. v prvo vrstico 2 čokoladi...4 EUR, v drugo pa 5 čokolad...x EUR ali pa v prvo vrstico 2 delavca...4 ure, v drugo pa 5 delavcev...x ur )
  
• če je sorazmerje premo, na relacijo narišemo prekrižani črti in zapišemo enakost med vrednostima na nasprotnih straneh črt (v našem primeru 2*x = 4*5) in izrazimo x
  
• če je sorazmerje obratnoo, na relacijo narišemo ravni črti in zapišemo enakost med vrednostima na nasprotnih straneh črt (v našem primeru 5*x = 2*4) in izrazimo x

Tip sorazmerja najlažje ugotovimo z logičnim premislekom. V nadaljevanju sledi nekaj primerov le-teh.

Primeri logičnih premislekov za premo sorazmerje:

• V ceni čokolade, ki znaša 2 evra, je vštetih 0,4 evra davka. Večja ko bo cena čokolade, večji bo davek, torej je razmerje premo sorazmerno
• 5 uteži tehta 20 kilogramov. Več ko bo uteži, težje bodo, torej je razmerje premo sorazmerno
• Stranica a v trikotniku meri 2 cm, stranica a’ v njemu podobnem trikotniku pa 3 cm. Večja ko bo stranica a, večja bo stranica a’, torej je razmerje premo sorazmerno
• Pomni! Pri premem sorazmerju ima človek občutek, kot da gre lahko “do neskončnosti”; obe količini namreč istočasno naraščata do poljubne vrednosti, prav tako njun produkt

Primeri logičnih premislekov za obratno sorazmerje:

• Če gre na izlet 20 učencev, cena na učenca znaša 5 evrov. Ob predpostavki, da je celotna cena izleta fiksna (neodvisna od števila učencev), velja: več nas bo šlo na izlet, nižja bo cena na udeleženca, torej je razmerje obratno sorazmerno
• Če jarek koplje 5 delavcev, delo opravljajo 10 ur. Ob predpostavki, da je dolžina/širina jarka fiksna (delavci kopljejo isti jarek), velja: več jih bo kopalo, manj časa bodo porabili, torej je razmerje obratno sorazmerno
• Če avto vozi s hitrostjo 50 km/h, na cilj prispe v 8 urah. Ob predpostavki, da je pot enaka (avto vozi na isti relaciji), velja: večja bo hitrost, manj časa bo avto potreboval do cilja, torej je razmerje obratno sorazmerno
• Pomni! Pri obratnem sorazmerju ima človek občutek, kot da je “ujet v neko zanko”; ko ena količina narašča, druga količina pada, njun produkt pa je vedno enak. Za obratno sorazmerje je značilna tudi predpostavka (npr. cena izleta je fiksna, jarek ima fiksno dolžino,...)