Trikotniku Včrtana oziroma očrtana krožnica

Ste bili kdaj v dilemi, kaj je potrebno narediti, če želimo dobiti središče trikotniku včrtane oziroma očrtane krožnice? 

Tega se recimo že spomnimo, da je enkrat potrebno razpolavljati stranice, enkrat pa kote, ampak kdaj prvo in kdaj drugo?

Zadeva v bistvu sploh ni tako zakomplicirana, kot se na prvi pogled zdi. Poskusimo za trenutek pozabiti na vsa matematična pravila in uporabimo le "zdravo pamet" :)

Če želimo trikotniku narisati včrtano krožnico, mora le-ta biti vedno enako oddaljena od vseh treh stranic hkrati. Za začetek se osredotočimo samo na dve stranici. Znamo narisati niz točk, ki so vedno enako oddaljene od obeh stranic hkrati? Ker se stranici dotikata v oglišču, skupaj z njim tvorita kot. Niz točk, ki so enako oddaljene od obeh krakov kota pa verjetno poznamo, kajne? To je seveda simetrala kota :) Vsak sosednji par stranic skupaj z vmesnim ogliščem tvori kot (notranji kot trikotnika) in če vsakemu od teh kotov vrišemo simetralo, nam njihovo presečišče da središče včrtane krožnice. Narišemo pa potem to krožnico tudi povsem enostavno. Šestilo zapičimo v središče, z drugim delom le-tega pa se dotaknemo ene izmed stranic in narišemo krožnico.

Kaj pa očrtana krožnica? Ta pa mora biti vedno enako oddaljena od vseh treh oglišč hkrati. Za začetek se osredotočimo samo na dve oglišči. Znamo narisati niz točk, ki so vedno enako oddaljene od obeh oglišč hkrati? Sosednji oglišči skupaj z vmesno stranico predstavljata daljico. Niz točk, ki so enako oddaljene od obeh krajišč daljice pa seveda poznamo - to je simetrala daljice :) Če vsaki od stranic vrišemo simetralo, nam njihovo presečišče da središče očrtane krožnice. Tudi to krožnico enostavno narišemo. Šestilo zapičimo v središče, z drugim delom le-tega pa se dotaknemo enega izmed oglišč in narišemo krožnico.

Za konec povejmo še to, da je krožnico mogoče včrtati ali očrtati tudi mnogo drugim večkotnikom, ne le trikotniku. Več o tem pa najdete na Wikipediji.