Blog Archives

Kaj postaviti na levo in kaj na desno stran enačbe

20/3/2016

0 Comments

Najprej v enačbi poenostavimo, kar se da, nato pa preverimo, kakšen je eksponent neznanke:

če je najvišji eksponent neznanke enak ena (neznanka se npr. pojavlja le v obliki "x"), člene z neznanko postavimo na levo stran enačbe, člene brez neznanke pa na desno. Rešitev take (linearne) enačbe je le ena.
če je najvišji eksponent neznanke enak dve ali več (neznanka se npr. pojavlja v obliki "x" in/ali "x²", in/ali "x³",...), vse člene postavimo na levo stran enačbe (in jih razstavimo), na desni pa naj bo samo 0. Rešitev bo toliko, kakršen je najvišji eksponent neznanke, v primeru deljenja enačbe z neznanko pa moramo seveda izločiti "prepovedane" rešitve

0 Comments

Kako narisati kot brez uporabe kotomera

16/3/2016

0 Comments

Brez uporabe kotomera lahko narišemo kote, ki izvirajo iz

kota 90° (pravi kot; dobimo ga tako, da narišemo simetralo iztegnjenega kota 180°)
kota 60° (katerikoli kot v enakostraničnem trikotniku)

Vsakega od zgoraj opisanih kotov lahko razpolovimo s simetralo kota:

simetrala kot 90° razpolovi na dva kota 45°
simetrala kot 60° razpolovi na dva kota 30°

Z nadaljevanjem postopka razpolavljanja pa dobimo še kote:

22,5°, 11,25°,...
15°, 7,5°,...

Vse tako dobljene kote pa lahko nadalje seštevamo ali odštevamo in dobimo še kote:

60°+15°=75° (oziroma 90°-15°=75°)
60°+45°=105°
60°+60°=120°,
...

0 Comments

sklepni račun v praksi

9/3/2016

0 Comments

Poglejmo, kako lahko znanje o razmerjih (matematičnih seveda, ne tistih tako ali drugače “zapletenih” na FB-ju :)) uporabimo pri reševanju šolskih nalog. Omejimo se na enostavna (dvočlena) razmerja, ki podajajo odnos med dvema količinama:

V tekstni nalogi se vedno skriva neko znano razmerje, na podlagi katerega poiščemo vrednost neznanih količin. To razmerje postavimo na desno stran enačbe. Primer: 2 čokoladi : 4 EUR
Na levi strani enačbe je prostor za razmerje med iskano neznanko ter tretjim znanim podatkom “brez para” (glej prejšnjo alinejo). Primer: 5 čokolad : x EUR
Izrazimo x.

Razvrstitev količin na levi strani enačbe je odvisna od tipa sorazmerja:

če je sorazmerje premo, sta enaki količini na obeh straneh enačbe na isti strani razmerja. Primer: 2 čokoladi : 4 EUR = 5 čokolad : x EUR
če je sorazmerje obratno, sta enaki količini na obeh straneh enačbe na nasprotni strani razmerja Primer: 2 delavca: 4 ure = x ur : 5 delavcev

V osnovni šoli namesto razmerij običajno uporabimo nekoliko enostavnejši zapis (ki pa dostikrat pride prav tudi v "zrelejših letih":

izdelamo tabelo, ki ima v prvem stolpcu navedeni nastopajoči količini
v drugem stolpcu navedemo znani vrednosti za ti dve količini
v naslednjih stolpcih navedemo neznane vrednosti za katero koli količino, pri čemer pazimo, da je v vsakem stolpcu le ena neznanka
zapišemo pare relacij, pri čemer je en par vedno iz drugega stolpca (npr. v prvo vrstico 2 čokoladi...4 EUR, v drugo pa 5 čokolad...x EUR ali pa v prvo vrstico 2 delavca...4 ure, v drugo pa 5 delavcev...x ur )
če je sorazmerje premo, na relacijo narišemo prekrižani črti in zapišemo enakost med vrednostima na nasprotnih straneh črt (v našem primeru 2*x = 4*5) in izrazimo x
če je sorazmerje obratnoo, na relacijo narišemo ravni črti in zapišemo enakost med vrednostima na nasprotnih straneh črt (v našem primeru 5*x = 2*4) in izrazimo x

Tip sorazmerja najlažje ugotovimo z logičnim premislekom. V nadaljevanju sledi nekaj primerov le-teh.

Primeri logičnih premislekov za premo sorazmerje:

V ceni čokolade, ki znaša 2 evra, je vštetih 0,4 evra davka. Večja ko bo cena čokolade, večji bo davek, torej je razmerje premo sorazmerno
5 uteži tehta 20 kilogramov. Več ko bo uteži, težje bodo, torej je razmerje premo sorazmerno
Stranica a v trikotniku meri 2 cm, stranica a’ v njemu podobnem trikotniku pa 3 cm. Večja ko bo stranica a, večja bo stranica a’, torej je razmerje premo sorazmerno
Pomni! Pri premem sorazmerju ima človek občutek, kot da gre lahko “do neskončnosti”; obe količini namreč istočasno naraščata do poljubne vrednosti, prav tako njun produkt

Primeri logičnih premislekov za obratno sorazmerje:

Če gre na izlet 20 učencev, cena na učenca znaša 5 evrov. Ob predpostavki, da je celotna cena izleta fiksna (neodvisna od števila učencev), velja: več nas bo šlo na izlet, nižja bo cena na udeleženca, torej je razmerje obratno sorazmerno
Če jarek koplje 5 delavcev, delo opravljajo 10 ur. Ob predpostavki, da je dolžina/širina jarka fiksna (delavci kopljejo isti jarek), velja: več jih bo kopalo, manj časa bodo porabili, torej je razmerje obratno sorazmerno
Če avto vozi s hitrostjo 50 km/h, na cilj prispe v 8 urah. Ob predpostavki, da je pot enaka (avto vozi na isti relaciji), velja: večja bo hitrost, manj časa bo avto potreboval do cilja, torej je razmerje obratno sorazmerno
Pomni! Pri obratnem sorazmerju ima človek občutek, kot da je “ujet v neko zanko”; ko ena količina narašča, druga količina pada, njun produkt pa je vedno enak. Za obratno sorazmerje je značilna tudi predpostavka (npr. cena izleta je fiksna, jarek ima fiksno dolžino,...)

0 Comments

Zakaj količniku rečemo "količnik"?

Kaj postaviti na levo in kaj na desno stran enačbe

Kako narisati kot brez uporabe kotomera

sklepni račun v praksi

ARHIV

KATEGORIJE