Pogled na racionalna števila z različnih zornih kotov

V osnovni šoli se v glavnem učimo, da ulomek predstavlja del celote in ga zapišemo kot količnik dveh celih števil. Pa je to vse, kar lahko povemo o njih?

V strokovni literaturi najdemo več interpretacij ulomkov, oziroma splošneje, racionalnih števil. Susan J. Lamon jih v knjigi »Teaching Fractions and Ratios for Understanding«  navaja kar pet:

• del celote,
• merska enota,
• računska operacija,
• količnik (kvocient) ali kot
• razmerje

Za lažjo predstavo si jih oglejmo na primerih:

• Če smo imeli 5 evrov in smo 4 zapravili, je 4/5 del celotnega zneska, po drugi strani pa smo prihranili 1/5 celotnega zneska.
• Če družina vsak dan porabi 3/4 litra mleka, to količino lahko obravnavamo kot mersko enoto in jo kot tako lahko prikažemo tudi na številskem traku. Če ima merska enota v števcu vrednost 1, je zadeva še enostavnejša, saj »merimo« s preprostim preštevanjem: ena četrtina, dve četrtini, tri četrtine ... ali pa ena ¼, dve ¼, tri ¼ ... Posebna primera takih merskih enot sta odstotek (1/100) in promil (1/1000).
• 2/3 od 15 jabolk izračunamo tako, da jabolka najprej razdelimo na 3 enake dele, nato pa vzamemo 2 od njih. 2/3 je v tem primeru računska operacija, ki vključuje množenje in deljenje. Na tem mestu lahko opazimo tudi povezavo s prejšnjo alinejo - če 1/3 jabolk vzamemo za mersko enoto, sta 2/3 dve taki enoti.
• Če 3 čokolade (enakomerno) razdelimo med 5 otrok, nam količnik preprostega računa deljenja 3:5 pove, kolikšen delež dobi vsak izmed njih. Količnik poleg ulomka zapišemo lahko tudi v obliki decimalnega števila ali odstotka.
• Rezultat nogometne tekme 1:2 nam pove razmerje med številom golov, ki jih je dosegla posamezna ekipa, ampak pozor! 1:2 je razmerje, ni pa ulomek! Gre namreč zgolj za primerjavo dveh številskih vrednosti oziroma količin in ne dela proti celoti. Vsak ulomek torej predstavlja razmerje, vsako razmerje pa ne predstavlja ulomka. Ulomek je denimo del(ež) proti celoti (npr. 1 gol prve ekipe proti 3 skupno doseženim golom na tekmi), ne pa celota proti del(ež)u ali en del(ež) proti drugemu del(ež)u (npr. rezultat nogometne tekme). Ne nazadnje imenovalec ulomka ne sme biti 0, medtem ko se pri športu lahko hitro zgodi, da kakšna od ekip ne doseže nobene točke.

S pogledom na racionalna števila z različnih zornih kotov in iskanjem povezav med njimi si lahko olajšamo reševanje marsikatere problemske naloge, omenjena tema pa je primerna tudi za »razredno debato«, od katere bodo učenci odnesli veliko več, kot od učenja na pamet iz zvezka ali učbenika.

Če koga zanima še kaj več o tem, si lahko posluša odličen podcast Pam Harris in Kim Montague na to temo.