Blog Archives

Razmerje, sorazmerje, sklepni račun, podobnost...

10/3/2016

Verjeli ali ne, vse to lahko "vržemo v isti koš"... Pa pojdimo lepo po vrsti...

Omejimo se na enostavna (dvočlena) razmerja, ki podajajo odnos med dvema količinama (oziroma veličinama, če vam je ljubše "tehnično" izražanje).

Razmerje zapišemo v obliki količina1:količina2. Enostavno ga lahko ponazorimo z rezultatom hokejske tekme:

Jesenice:Olimpija = 2:1

Levo je razmerje količin (neke vrste legenda), desno pa razmerje enot.

Pojem sorazmerje pa uporabimo takrat, kadar želimo povedati, da sta dve razmerji enaki, recimo

Jesenice:Olimpija = Triglav:Slavija = 2:1

Po domače povedano, Jesenice so ravno toliko boljše od Olimpije, kot je Triglav boljši od Slavije.

Količine običajno niso vedno enake, ampak se njihove vrednosti spreminjajo. Glede na to, v kakšnem medsebojnem odnosu sta opazovani količini, delimo sorazmerja v dve skupini:

pri premem sorazmerju se ob povečanju prve količine (Pozor! gre za povečanje za 2x, 3x,... in ne za 2, 3,... enote!) istočasno sorazmerno poveča tudi druga količina (za 2x, 3x...). Primer: 1 čokolada stane 2 evra, 2 čokoladi staneta 2x2=4 evre, tri čokolade 3x2=6 evrov,...
pri obratnem sorazmerju se ob povečanju prve količine (Pozor! gre za povečanje za 2x, 3x,... in ne za 2, 3,... enote!) istočasno sorazmerno zmanjša tudi druga količina (za 2x, 3x...). Primer: 1 delavec koplje jarek 6 ur, dva delavca 6/2=3 ure, 3 delavci 6/3=2 uri,...

Iskanje neznane količine, ki je v premem ali obratnem sorazmerju s podano količino, imenujemo sklepni račun.

Sedaj pa med zgoraj povedano uvrstimo še pojem podobnost:

Razmerja enakoležnih stranic v podobnih likih so premo sorazmerna.
Primer: če imamo trikotnik ABC in njemu podoben trikotnik A’B’C’, velja a:b = a':b', a:c = a':c', b:c = b':c',...

0 Comments

PERMUTACIJE, VARIACIJE, KOMBINACIJE

2/3/2016

1 Comment

Tole bom poskusil razložiti s čim manj enačb.

Najprej razlika med omenjenimi pojmi:

pri permutacijah menjamo vrstni red že postavljenih predmetov
pri variacijah postavljamo predmete na določeno mesto, kjer pa ni nujno prostora za vse
pri kombinacijah jemljemo predmete z določenega mesta, običajno ne vseh

Sledijo najpogostejši primeri:

permutacije: menjamo vrstni red knjig na polici; če gre za permutacije s ponavljanjem, so nekatere knjige med seboj enake
variacije: sestavljamo "playlisto" za večerno zabavo (cut/paste način); če gre za variacije s ponavljanjem, ista pesem lahko zaseda več mest na "playlisti" (copy/paste način). Varianta s ponavljanjem je sicer nesmiselna, je pa dober primer.
kombinacije: žrebanje loto številk; če gre za kombinacije s ponavljanjem, isto številko lahko izžrebamo večkrat (vračanje žogic nazaj v boben). Če bi se zgodilo slednje, bi to v praksi po pomenilo velik škandal, papir oziroma spletna stran pa prenese vse, pa še lažje si boste zapomnili, ker gre za nekaj nezaslišanega.

Kasneje dodam še nekaj enačb, ker brez njih se na žalost ne da ničesar izračunat. Bodo pa enostavne kar se da.

1 Comment

Razmerje, sorazmerje, sklepni račun, podobnost...

PERMUTACIJE, VARIACIJE, KOMBINACIJE

Arhiv

Categories