O linearnih faktorjih, rešitvah, ničlah in presečiščih z x osjo

Na Twitter profilu matematika Matta Enlowa smo našli zanimivo objavo, ki povezuje znanje o izrazih,  enačbah, ničlah funkcij in presečiščih grafa funkcije z abscisno (x) osjo.

Za lažjo predstavo ga razložimo na primeru izraza v obliki polinoma (v našem primeru druge stopnje):

p(x)=x²-x-6

Če polinom razstavimo, dobimo produkt linearnih faktorjev (v oklepajih, v našem primeru sta dva):

p(x)=(x-3)(x+2)

Če polinom izenačimo z 0, dobimo enačbo:

(x-3)(x+2)=0

Rešitve te enačbe so hkrati ničle polinoma (v našem primeru sta dve):

x₁=3
x₂=-2

O povezavi med produkti linearnih faktorjev in ničlah polinoma smo pisali že tule.

Za polinom lahko rečemo, da je vrsta funkcije, ki jo dobimo s seštevanjem in množenjem. V razstavljeni obliki smo jo že zapisali:

f(x)=(x-3)(x+2)

​Če funkcijo izenačimo z 0, dobimo ničle funkcije, ki so enake rešitvam enačbe:

x₁=3
x₂=-2

Funkcijo lahko ponazorimo z njenim grafom:

Točke, kjer graf seka abscisno (x) os koordinatnega sistema, imenujemo presečišča z x osjo. Vrednosti na x osi, kjer so presečišča, sovpadajo z rešitvami enačbe oziroma ničlami funkcije.

Omenjeno znanje z določenimi prilagoditvami in omejitvami lahko razširimo na vse izraze, ne le polinome.