OSVOJI ZNANJE
  • Baza znanja
    • Triki in nasveti >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Angleščina
      • Elektrotehnika
      • Kemija
      • Slovenščina
    • Sistematično učenje >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Slovenščina
      • Kemija
    • Besedilne naloge
    • Učenje in organizacija
  • Aktivnosti
    • Vodene aktivnosti
    • #wodb naloge
    • Problemske naloge
    • Podobnosti in razlike
    • Na kaj pomisliš
    • Računanje "na palec"
    • Problemske niti
  • Igre
    • Igraje do stotice
    • Igriva praštevanka in Čista stotica
    • Brezplačne igre
  • Didaktika
    • Predponkoti
    • Grafično računanje
  • O blogu
  • Kontakt

Računi "na koliko"

21/11/2020

1 Comment

 
Računi "na koliko" predstavljajo uvod v reševanje enačb, ki velja za eno temeljnih matematičnih veščin. Zato je zelo pomembno, da jih učenci dejansko razumejo in se jih ne učijo na pamet, kamoli uporabljajo različne "trike", kjer čez nekaj časa ne vemo več ali je plus ali minus, kaj se od česa odšteje itd. 

Pri teh računih nam lahko močno pomaga tudi vizualna predstava, predvsem pri pretvarjanju v "običajen" račun - tak, ki ima neznanko na svoji strani enačaja. S tem namenom je na spodnjih slikah vsakemu tipu računa dodan grafičen element v obliki dvojnega traka, pri katerem dolžina najdaljšega dela traka ustreza vsoti krajših delov. Med zgornjim in spodnjim delom velja torej enakost, tako kot v enačbi.

Seštevanje
Picture
Namig: Če ne vemo, katero število postaviti v najdaljši del traku, pomislimo, da je pri računu seštevanja na eni strani enačbe vedno vsota števil z druge strani enačaja in ker ta števila seštejemo med seboj, je vsota vedno največje število. V najdaljšem delu traku je torej število, ki v enačbi stoji na svoji strani enačbe. Logično, saj le-to zaseda celotno dolžino traku.

Odštevanje
Picture
Namig: Če ne vemo, katero število postaviti v najdaljši del traku, pomislimo, da je pri računu odštevanja največje število vedno na skrajni levi strani, saj od njega nato odštevamo druga števila. To število se nahaja tudi v najdaljšem delu traku.

Če imajo učenci z nekim grafičnim prikazom (npr. zvezni trak) še težave, lahko uporabimo nižji nivo abstrakcije
, na primer žetončke.
1 Comment

Kaj lahko počnemo z matematičnimi izrazi?

29/8/2018

0 Comments

 
Na hitro ponovimo, kaj lahko počnemo z matematičnimi izrazi.

Računske izraze (vsebujejo le številke, ki jim učeno rečemo koeficienti oziroma številski faktorji) izračunamo. Rešitev takega izraza je številka.

Algebrske izraze (poleg številk vsebujejo tudi črke oziroma spremenljivke) pa lahko:
  • poenostavimo (na koncu dobimo "kačo" členov, med katerimi so plusi in minusi)
  • razstavimo (na koncu dobimo le en člen, ki je običajno sestavljen iz zmnožka oklepajev)
  • najprej poenostavimo in potem še razstavimo.
Če pa spremenljivkam dodelimo številske vrednosti, algebrski izraz postane računski in ga lahko izračunamo.
0 Comments

O linearnih faktorjih, rešitvah, ničlah in presečiščih z x osjo

22/7/2018

0 Comments

 
Na Twitter profilu matematika Matta Enlowa smo našli zanimivo objavo, ki povezuje znanje o izrazih,  enačbah, ničlah funkcij in presečiščih grafa funkcije z abscisno (x) osjo.

Za lažjo predstavo ga razložimo na primeru izraza v obliki polinoma (v našem primeru druge stopnje):

p(x)=x²-x-6

Če polinom razstavimo, dobimo produkt linearnih faktorjev (v oklepajih, v našem primeru sta dva):

p(x)=(x-3)(x+2)

Če polinom izenačimo z 0, dobimo enačbo:

(x-3)(x+2)=0

Rešitve te enačbe so hkrati ničle polinoma (v našem primeru sta dve):

x₁=3
x₂=-2


O povezavi med produkti linearnih faktorjev in ničlah polinoma smo pisali že tule.

Za polinom lahko rečemo, da je vrsta funkcije, ki jo dobimo s seštevanjem in množenjem. V razstavljeni obliki smo jo že zapisali:

f(x)=(x-3)(x+2)

​Če funkcijo izenačimo z 0, dobimo ničle funkcije, ki so enake rešitvam enačbe:

x₁=3
x₂=-2


Funkcijo lahko ponazorimo z njenim grafom:
Picture
Točke, kjer graf seka abscisno (x) os koordinatnega sistema, imenujemo presečišča z x osjo. Vrednosti na x osi, kjer so presečišča, sovpadajo z rešitvami enačbe oziroma ničlami funkcije.

Omenjeno znanje z določenimi prilagoditvami in omejitvami lahko razširimo na vse izraze, ne le polinome.
0 Comments

    Arhiv

    April 2021
    November 2020
    August 2018
    July 2018
    June 2018
    December 2017
    March 2016

    Categories

    All
    Algebra
    Aritmetika
    Izrazi
    Kombinatorika
    Podobnost
    Polinomi
    Potence
    Sklepni Račun
    Sorazmerje
    Splošno
    Ulomki

    RSS Feed

Powered by Create your own unique website with customizable templates.
  • Baza znanja
    • Triki in nasveti >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Angleščina
      • Elektrotehnika
      • Kemija
      • Slovenščina
    • Sistematično učenje >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Slovenščina
      • Kemija
    • Besedilne naloge
    • Učenje in organizacija
  • Aktivnosti
    • Vodene aktivnosti
    • #wodb naloge
    • Problemske naloge
    • Podobnosti in razlike
    • Na kaj pomisliš
    • Računanje "na palec"
    • Problemske niti
  • Igre
    • Igraje do stotice
    • Igriva praštevanka in Čista stotica
    • Brezplačne igre
  • Didaktika
    • Predponkoti
    • Grafično računanje
  • O blogu
  • Kontakt