Nad ulomke s tabelo razmerij

Glede na to, da je ena izmed interpretacij ulomkov razmerje, bi ulomke lahko krajšali in razširjali oziroma pretvarjali na določeni števec ali imenovalec tudi s tabelo razmerij (angl. ratio table).

Preden si ogledamo nekaj primerov, najprej razmislek v povezavi z izrazoma krajšanje in razširjanje ulomkov. Pam Harris, predavateljica na Teksaški univerzi, avtorica številnih knjig in promotorka poučevanja t.i. »prave matematike« (angl. »real math«) me je opozorila, da je primernejši izraz za hkratno deljenje števca in imenovalca z istim številom poenostavljanje, saj vrednost ulomka po »krajšanju« ni nič manjša kot prej.

Tudi »razširjanje ulomka« bi bilo po tej analogiji bolje imenovati pretvorba ulomka na določeno vrednost števca oz. imenovalca.

Primer 1: poenostavi ulomek  180/300:

Števec	​180	90	45	15	3
Imenovalec	300	150	75	25	5

Števec in imenovalec smo dvakrat razpolovili (deljenje ulomka z 2), nato pa ju delili s 3 in nazadnje s 5.

Primer 2: pretvori ulomek na vrednost števca 18:

Števec	​2	4	8	16	18
Imenovalec	3	6	12	24	27

Števec in imenovalec smo trikrat podvojili (množenje ulomka z 2), nato pa sešteli vrednosti v prvem in četrtem stolpcu s številkami (2+16=18, 3+24=27). Pozor! Tu ne gre za seštevanje ulomkov 2/3 in 16/24! Pomislimo na reševanje sistemov enačb (metoda nasprotnih koeficientov) ...

Pri takem sklepanju se osredotočimo na števec, a ne pozabimo na imenovalec!

Primer 3: pretvori ulomek na vrednost imenovalca 100:

Števec	​2	4	40
Imenovalec	5	10	100

Števec in imenovalec smo podvojili, nato pa smo ju pomnožili še z 10.

​Pri takem sklepanju se osredotočimo na imenovalec, a ne pozabimo na števec!

Za konec pa še odgovor na vprašanje: »Zakaj je pretvarjanje ulomkov sploh potrebno?« V tem najdemo vsaj dva smisla. Zakaj poenostavljamo, nam pove že samo ime – zato, da je ulomek enostavneje zapisati, ga prebrati, si ga zapomniti ... Pretvarjanje na določeno vrednost imenovalca, točneje na potence števila 10, pa nam pomaga pri pretvorbi ulomka v decimalno število ali odstotek. Smisla pretvarjanja na določeno vrednost števca pa do danes še nisem našel, čeprav v učbenikih najdemo tudi take naloge. :)