Lepota matematike je (med drugim) tudi v tem, da se je marsikaj potrebno naučiti samo na pol

V matematiki najdemo veliko računskih operacij, ki so med seboj obratne. To pomeni, da rezultat prve operacije z drugo operacijo vrnemo nazaj v začetno stanje. Vsakdo od vas bi si verjetno želel matematične operacije, ki bi vašo razmetano sobo pospravila nazaj v "pospravljeno stanje" ;)

"In kje je sedaj tisti del, ki pravi, da se je potrebno naučiti samo na pol?" boste dejali. Če sta računski operaciji obratni, je dovolj, da se določenega postopka naučimo le za prvo, za drugo pa vemo, da omenjeni postopek "obrne na glavo".

Oglejmo si primer. Množenje in deljenje sta obratni računski operaciji. Če vemo, da vsako množenje z 10 rezultatu doda ničlo (oziroma decimalno mesto premakne v desno), jo bo vsako deljenje z 10 odvzelo (oziroma decimalno mesto premaknilo v levo).

Naštejmo nekaj najbolj pogosto uporabljanih računskih operacij, ki so med seboj obratne:

• seštevanje in odštevanje
• množenje in deljenje
• potenciranje in korenjenje
• odvajanje in integriranje

Oglejmo si še en primer za potenciranje in korenjenje, konkretno za kvadrat in kvadratni koren:

• ker je 5²=25,
  je 50² = 2500 (kvadrat podvoji število ničel)
  oziroma je 0,5² = 0,25 (kvadrat podvoji število decimalnih mest)
• za koren velja pa ravno obratno; ker je √25 = 5
  je √2500 = 50 (koren razpolovi število ničel)
  oziroma je √0,25 = 0,5 (koren razpolovi število decimalnih mest)

Včasih dve obratni računski operaciji najdemo kar v enem računu, česar se še posebej razveselimo, saj ena operacija izniči drugo, tako da nam sploh ni potrebno ničesar računati :)

Oglejmo si nekaj primerov:

• √(0,25)² = 0,25, saj kvadratni koren izniči kvadrat;

• a + 5b - 5b = a, saj enako vrednost (5b) najprej prištejemo in nato odštejemo;

• abc / abd = c / d, saj enako vrednost (ab) v števcu in imenovalcu ulomka okrajšamo.

Ste vedeli, da se je tudi poštevanke dovolj naučiti le na pol? Za to pa ima zaslugo zakon o zamenjavi, ki velja za množenje. 3·4 je tako enako 4·3 in tako naprej ... Zakon o zamenjavi velja tudi za seštevanje.