Oranžno pravilo množenja in deljenja

Rumeno pravilo" seštevanja in odštevanja že poznamo, za naziv "mojster reševanja matematičnih izrazov" pa moramo spoznati še t.i. oranžno pravilo množenja in deljenja.

Kot vemo, so seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje osnovne matematične operacije. Vemo tudi, da imata množenje in deljenje v računskih izrazih prednost pred seštevanjem in odštevanjem. "Oranžno pravilo" bo imelo torej prednost pred "rumenim".

​Pravilo množenja in deljenja uporabimo pri:

• aritmetičnih izrazih (samo številke) za množenje in deljenje števil bodisi znotraj oklepaja bodisi potem, ko smo vrednost v oklepajih že izračunali; sem spada tudi množenje oziroma deljenje z negativnimi števili v "zaščitnih" oklepajih, na primer 5⋅(-3); 
• aritmetičnih izrazih (samo številke) za potenciranje števil, na primer (-5)²; 
• algebrskih izrazih (številke in črke) za množenje člena pred ali za oklepajem s členi v oklepaju (množenje enočlenika z veččlenikom), na primer 2a⋅(a-3); sem spada tudi situacija, ko je pred oklepajem samo minus (tu gre dejansko za množenje vrednosti v oklepaju z (-1), a enice ne pišemo, na primer -(a-3);​
• algebrskih izrazih (številke in črke) za križno množenje členov v enem oklepaju s členi v drugem oklepaju (množenje veččlenika z veččlenikom), na primer (a+2)(b-3).

Za množenje oziroma deljenje dveh členov se pravilo glasi:

• predznak zmnožka členov z različnima predznakoma (+ in - oziroma - in +) je minus; 
• predznak zmnožka členov z enakima predznakoma (+ in + oziroma - in -) pa je plus.

Oglejmo si ga še v grafični obliki (več o pomenu krožcev si lahko ogledate v članku o računanju s simboli):

Pomni! Situacijo, ko je pred oklepajem samo minus, upoštevamo kot množenje (-1) s členi v oklepaju, torej se vsem členom v oklepaju zamenja predznak!

V primeru več členov pa pravilo lahko posplošimo:

• če v produktu / količniku nastopa liho število negativnih členov,  je končni predznak minus; 
• če v produktu / količniku nastopa sodo število negativnih členov,  pa je končni predznak plus.

Pomni! Potenciranje števila upoštevamo kot množenje števila s samim seboj (tolikokrat, kolikor je vrednost eksponenta); v primeru potenciranja negativnega števila (minus je znotraj oklepaja, na primer (-5)²) je zato končni predznak odvisen od tega, ali je eksponent liho ali sodo število! Potenciranje posameznega števila vedno izvedemo pred množenjem z ostalimi faktorji znotraj posameznega člena! V izrazu 3⋅(-3)² recimo najprej izračunamo (-3)²=9 in nato šele 3⋅9=27. V istem koraku kot potenciranje izvedemo tudi korenjenje, a zanj oranžnega pravila ne uporabljamo.

Ideja: Člen, znotraj katerega bomo uporabili oranžno pravilo, lahko obkrožimo z oranžno in ga pobarvamo. Po uporabi oranžnega pravila nastanejo novi členi, katere le obkrožimo z oranžno barvo. Z oranžno barvo lahko obkrožimo tudi ostale člene, kjer oranžnega pravila ni potrebno uporabiti. Tako dobimo pregleden "zemljevid" členov, ki jih bomo potrebovali za končen izračun po rumenem (aritmetika - samo številke) oziroma zelenem in rumenem (algebra - številke in črke) pravilu.

---

Primer uporabe oranžnega pravila v aritmetičnem izrazu

---

Primer uporabe oranžnega pravila v algebrskem izrazu