Računanje s pomočjo simbolov

Izrazi, enačbe, neenačbe, poenostavljanje, razstavljanje... Nočna mora za tistega, ki ne razume, "šala-mala" za tistega, ki "se mu posveti". 

Skozi nepregledno množico pravil se bomo tokrat skušali prebiti s pomočjo simbolov, kar bo všeč predvsem tistim, ki ste bolj "vizualni tip".

Ponovitev

Najprej ponovimo pojem "člen".  Poenostavljeno rečeno je člen skupek številk in črk, med katerimi lahko nastopajo še simboli za množenje in deljenje ter eksponenti potenc in koreni. 

Ne pozabimo: znotraj člena simboli za seštevanje in odštevanje ter predznaka + in - ne nastopajo, razen če niso "ujeti" med oklepaje. So pa s simboli za seštevanje in odštevanje členi povezani med seboj!

Definicija simbolov

Začnimo z enočlenikom. Označimo ga z dvema krogoma:

• poln krog (predstavlja številko oziroma koeficient - številski faktor),
• prazen krog  (predstavlja črko oziroma spremenljivko).

Med njima je znak za množenje, ki pa ga ne pišemo. Pod njima je na sliki še nekaj primerov:

Če enočlenik ne vsebuje spremenljivke (take izraze srečamo v aritmetiki - samo številke, brez črk), rišemo le poln krog.

Za boljšo preglednost lahko kombinacijo polnega in praznega kroga poenostavimo:

Če med dva člena zapišemo + ali -, dobimo dvočlenik. Mi ga bomo označili takole:

V izrazih se pogosto pojavlja tudi tričlenik:

Ker je število členov lahko poljubno, dodajmo še simbol za veččlenik:

Enočlenika običajno ne predstavljata le koeficient in spremenljivka (številka in črka, na primer 5a), ampak je sestavljen iz več delov, pogosto z oklepaji (na primer a(b-c)(d+e)). Tak enočlenik bomo poimenovali "kompleksni enočlenik".

Seznam vseh simbolov je na naslednji sliki:

Primeri zapisov s simboli

Oglejmo si nekaj primerov za enostavni in kompleksni enočlenik:

Če imamo le en oklepaj in pred njim stoji minus, je enočlenik pogojno kompleksni, saj gre v tem primeru za množenje oklepaja s številskim koeficientom -1 (posledično se po odpravi oklepaja vsem členom v oklepaju spremeni predznak):

- (b-4c+d) = (-1)·(b-4c+d) = -b+4c-d

Če pa pred oklepajem stoji plus, enočlenik ni kompleksen, saj oklepaj v tem primeru sploh ni potreben:

+ (a-5b) = a-5b

Če enostavni in kompleksni enočlenik združimo v dvočlenik, dobimo:

Zapis računskih pravil s simboli

Za primer si oglejmo zapis pravila za krajšanje ulomkov.

Ulomek lahko krajšamo samo takrat, kadar je tako v števcu kot v imenovalcu enočlenik. Kadar imamo opravka z veččleniki, jih je potrebno najprej razstaviti: