Znak za računsko operacijo oziroma predznak "pripada" vedno tistemu, ki je na njegovi desni strani

Seštevanje in odštevanje (oziroma predznak + in -)

Marsikaterega učenca pri učenju računanja z izrazi zmede takle primer:

5+6-3+2-7+4

"Kje moram sedaj upoštevati minus med 6 in 3? Na levi ali na desni strani?"

Veliko lažje nam je, če si zgornji primer predstavljamo takole:

5+6-3+2-7+4

Vsak par računske operacije in števila, ki mu sledi, smo obarvali z enako barvo. Sedaj točno vemo, da minus med 6 in 3 pripada številu na desni strani, torej trojki.

"Katera računska operacija pa pripada petici na začetku računa?"

Na začetku računa ni nobene računske operacije, ima pa zato prvo število predznak (predpostavimo, da smo v množici celih števil). Predznak petice je "+", zato ga ne zapisujemo (pred števili zapisujemo le predznak "-")

Predznak celega števila pa si lahko predstavljamo tudi kot računsko operacijo seštevanja:

• predznak "+" pred celim številom tako, kot da bi to število prišteli številu 0,
• predznak "-" pred številom pa tako, kot da bi to število odšteli od števila 0.

Glede na to lahko naš račun zapišemo kot:

0+5+6-3+2-7+4

Tudi ničle na začetku računa nima smisla zapisovati, tako da je končni izgled našega računa naslednji:

+5+6-3+2-7+4

V enem izmed naših prejšnjih zapisov smo omenili, da je odštevanje enako prištevanju nasprotne vrednosti oziroma vrednosti z zamenjanim predznakom ("+" v "-" in obratno). Če si predstavljamo vse enako obarvane pare v zgornjem računu kot seštevanje števil z različnimi predznaki, lahko enostavno seštejemo vsa pozitivna (5+6+2+4 = 17) in negativna (3+7 = 10) števila ter ju odštejemo med seboj, "zmaga" pa predznak "večje skupine", v našem primeru "+", saj je 17 več od 10.

Množenje in deljenje

Oglejmo si še en primer:

20:5⋅3

"Moram najprej deliti s 5 in nato množiti s 3?"
"Moram deliti tako s 5 kot s 3?"

Obarvajmo račun enako kot v prejšnjem primeru:

20:5⋅3

Sedaj vidimo, da s 5 delimo, s 3 pa množimo. Ker sta množenje in deljenje enakovredni računski operaciji, vrstni red pri tem ni pomemben.

Kaj pa storimo z 20?

Ker vemo, da množenje števila z 1 ne spremeni vrednosti le-tega, lahko zapišemo:

(20⋅1):5⋅3

Po zakonu o zamenjavi velja tudi:

(1⋅20):5⋅3

Ker so vse operacije v računu enakovredne, lahko oklepaj odstranimo:

1⋅20:5⋅3

Sedaj vidimo, da tudi z 20 množimo. Enica na začetku pa naj nas ne moti, saj ne glede na to, ali z njo množimo ali delimo, ne spremeni vrednosti člena (podobno kot prištevanje ali odštevanje ničle nekemu členu ne spremeni vrednosti izraza - glej prvi del tega zapisa).

 V enem izmed naših prejšnjih zapisov smo omenili, da je deljenje enako množenju z obratno vrednostjo. Če si predstavljamo vse enako obarvane pare v zgornjem računu kot množenje števil ter njihovih obratnih vrednosti, lahko enostavno zmnožimo vsa števila, ki imajo pred seboj znak množenja (20⋅3=60) ter števila, ki imajo med seboj znak deljenja (5) števila ter jih postavimo na ulomek (ulomek je enak deljenju). 60 postavimo v števec in 5 v imenovalec. Ko ulomek okrajšamo, dobimo 12. To pa je tudi rešitev našega računa.

Zakon o zamenjavi (komutativnostni zakon)

Zakon o zamenjavi velja le za seštevanje in množenje, za odštevanje in deljenje pa ne.

Na primer:

• 6+3 je isto kot 3+6
• 6⋅3 je isto kot 3⋅6
• 6-3 ni isto kot 3-6
• 6:3 ni isto kot 3:6

Če odštevanje obravnavamo kot prištevanje nasprotne vrednosti odštevanca, si račun 6-3 lahko predstavljamo kot seštevanje števil +6 in -3. Ta vrstni red pa lahko zamenjamo, tako da velja:

• +6 + (-3) je isto kot -3 + (+6)

In če na podoben način deljenje obravnavamo kot množenje z obratno vrednostjo delitelja, lahko zapišemo:

• 6⋅(1/3) je isto kot (1/3)⋅6