OSVOJI ZNANJE
  • Baza znanja
    • Triki in nasveti >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Angleščina
      • Elektrotehnika
      • Kemija
      • Slovenščina
    • Na hitro ponovim >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Slovenščina
      • Kemija
    • Besedilne naloge
    • Učenje in organizacija
  • Aktivnosti
    • Vodene aktivnosti
    • #wodb naloge
    • Problemske naloge
    • Podobnosti in razlike
    • Na kaj pomisliš
    • Računanje "na palec"
    • Problemske niti
  • Igre
    • Igraje do stotice
    • Igriva praštevanka in Čista stotica
    • Brezplačne igre
  • Didaktika
    • Predponkoti
    • Grafično računanje
  • O blogu
  • Kontakt

Znak za računsko operacijo oziroma predznak "pripada" vedno tistemu, ki je na njegovi desni strani

26/12/2017

0 Comments

 
Seštevanje in odštevanje (oziroma predznak + in -)

Marsikaterega učenca pri učenju računanja z izrazi zmede takle primer:

5+6-3+2-7+4

"Kje moram sedaj upoštevati minus med 6 in 3? Na levi ali na desni strani?"

Veliko lažje nam je, če si zgornji primer predstavljamo takole:

5+6-3+2-7+4

Vsak par računske operacije in števila, ki mu sledi, smo obarvali z enako barvo. Sedaj točno vemo, da minus med 6 in 3 pripada številu na desni strani, torej trojki.

"Katera računska operacija pa pripada petici na začetku računa?"

Na začetku računa ni nobene računske operacije, ima pa zato prvo število predznak (predpostavimo, da smo v množici celih števil). Predznak petice je "+", zato ga ne zapisujemo (pred števili zapisujemo le predznak "-")

Predznak celega števila pa si lahko predstavljamo tudi kot računsko operacijo seštevanja:
  • predznak "+" pred celim številom tako, kot da bi to število prišteli številu 0,
  • predznak "-" pred številom pa tako, kot da bi to število odšteli od števila 0.

Glede na to lahko naš račun zapišemo kot:

0+5+6-3+2-7+4

Tudi ničle na začetku računa nima smisla zapisovati, tako da je končni izgled našega računa naslednji:

+5+6-3+2-7+4

V enem izmed naših prejšnjih zapisov smo omenili, da je odštevanje enako prištevanju nasprotne vrednosti oziroma vrednosti z zamenjanim predznakom ("+" v "-" in obratno). Če si predstavljamo vse enako obarvane pare v zgornjem računu kot seštevanje števil z različnimi predznaki, lahko enostavno seštejemo vsa pozitivna (5+6+2+4 = 17) in negativna (3+7 = 10) števila ter ju odštejemo med seboj, "zmaga" pa predznak "večje skupine", v našem primeru "+", saj je 17 več od 10.

Množenje in deljenje

Oglejmo si še en primer:

20:5⋅3

"Moram najprej deliti s 5 in nato množiti s 3?"
"Moram deliti tako s 5 kot s 3?"

Obarvajmo račun enako kot v prejšnjem primeru:

20:5⋅3

Sedaj vidimo, da s 5 delimo, s 3 pa množimo. Ker sta množenje in deljenje enakovredni računski operaciji, vrstni red pri tem ni pomemben.

Kaj pa storimo z 20?

Ker vemo, da množenje števila z 1 ne spremeni vrednosti le-tega, lahko zapišemo:

(20⋅1):5⋅3

Po zakonu o zamenjavi velja tudi:

(1⋅20):5⋅3

Ker so vse operacije v računu enakovredne, lahko oklepaj odstranimo:

1⋅20:5⋅3

Sedaj vidimo, da tudi z 20 množimo. Enica na začetku pa naj nas ne moti, saj ne glede na to, ali z njo množimo ali delimo, ne spremeni vrednosti člena (podobno kot prištevanje ali odštevanje ničle nekemu členu ne spremeni vrednosti izraza - glej prvi del tega zapisa).

 V enem izmed naših prejšnjih zapisov smo omenili, da je deljenje enako množenju z obratno vrednostjo. Če si predstavljamo vse enako obarvane pare v zgornjem računu kot množenje števil ter njihovih obratnih vrednosti, lahko enostavno zmnožimo vsa števila, ki imajo pred seboj znak množenja (20⋅3=60) ter števila, ki imajo med seboj znak deljenja (5) števila ter jih postavimo na ulomek (ulomek je enak deljenju). 60 postavimo v števec in 5 v imenovalec. Ko ulomek okrajšamo, dobimo 12. To pa je tudi rešitev našega računa.

Zakon o zamenjavi (komutativnostni zakon)

Zakon o zamenjavi velja le za seštevanje in množenje, za odštevanje in deljenje pa ne.

Na primer:
  • 6+3 je isto kot 3+6
  • 6⋅3 je isto kot 3⋅6
  • 6-3 ni isto kot 3-6
  • 6:3 ni isto kot 3:6

Če odštevanje obravnavamo kot prištevanje nasprotne vrednosti odštevanca, si račun 6-3 lahko predstavljamo kot seštevanje števil +6 in -3. Ta vrstni red pa lahko zamenjamo, tako da velja:
  • +6 + (-3) je isto kot -3 + (+6)

In če na podoben način deljenje obravnavamo kot množenje z obratno vrednostjo delitelja, lahko zapišemo:
  • 6⋅(1/3) je isto kot (1/3)⋅6
0 Comments



Leave a Reply.

    ARHIV

    September 2023
    May 2023
    November 2022
    May 2022
    February 2022
    October 2021
    May 2021
    April 2021
    February 2021
    October 2020
    June 2020
    May 2020
    April 2020
    March 2020
    December 2019
    November 2019
    August 2019
    January 2019
    October 2018
    September 2018
    August 2018
    July 2018
    June 2018
    April 2018
    March 2018
    February 2018
    December 2017
    November 2017
    October 2017
    September 2017
    June 2017
    January 2017
    November 2016
    October 2016
    June 2016
    May 2016
    April 2016
    March 2016
    December 2015
    October 2015
    September 2015
    August 2015
    July 2015

    KATEGORIJE

    All
    Algebra
    Aritmetika
    Decimalna števila
    Enačbe
    Funkcije
    Geometrija V Prostoru
    Geometrija V Ravnini
    Grafi Funkcij
    Izrazi
    Koordinatni Sistem
    Kotne Funkcije
    Neenačbe
    Odstotki
    Podobnost
    Problemske Naloge
    Razstavljanje Izrazov
    Sklepni Račun
    Sorazmerje
    Splošno
    Terminologija
    Ulomki

    RSS Feed

Powered by Create your own unique website with customizable templates.
  • Baza znanja
    • Triki in nasveti >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Angleščina
      • Elektrotehnika
      • Kemija
      • Slovenščina
    • Na hitro ponovim >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Slovenščina
      • Kemija
    • Besedilne naloge
    • Učenje in organizacija
  • Aktivnosti
    • Vodene aktivnosti
    • #wodb naloge
    • Problemske naloge
    • Podobnosti in razlike
    • Na kaj pomisliš
    • Računanje "na palec"
    • Problemske niti
  • Igre
    • Igraje do stotice
    • Igriva praštevanka in Čista stotica
    • Brezplačne igre
  • Didaktika
    • Predponkoti
    • Grafično računanje
  • O blogu
  • Kontakt