Moč nevidne enice

Verjetno se nihče ne bi branil "nevidne sile", ki bi ga rešila vsakič, ko bi zašel v težave. Verjeli ali ne, v matematiki taka "sila" dejansko obstaja. To je število 1, ki ga v redovalnici seveda ne maramo, :) v matematičnem zvezku pa pride še kako prav.

Število 1 imenujemo tudi enota (oziroma nevtralni element) za množenje, to pa zato, ker je rezultat množenja katerega koli števila z 1 kar število samo (če koga zanima več o tem, lahko pokuka sem). 

Zakaj "nevidna"? Oglejmo si izraz

ab.

Ta izraz lahko pomnožimo z 1 tolikokrat, kot želimo, pa bo še vedno enak 1:

ab⋅1 = ab⋅1⋅1 =  ab⋅1⋅1⋅1 = ... = ab

Ker vemo, da množenje nekega člena (če se sprašujete, kaj je to člen, lahko na hitro pokukate sem) z 1 samega člena ne spremeni, enice nima smisla pisati, dobro pa je vedeti, da je tam. :)

Kateremu faktorju pripada minus?

Člen

-ab

sestavljata dva faktorja, predznak pa nam sporoča, da je ta člen negativen.

Kateremu faktorju pripada minus?

Načeloma lahko pripada a-ju ali pa b-ju (saj poznate tisto: plus in minus pri množenju vrne minus ...), da se ne bomo kregali, pa lahko rečemo tudi nobenemu. :)  Kako? Pomnožimo vse skupaj še z 1 in dobimo.

-1ab oziroma (-1)ab.

Tu pa se lepo vidi, da je minus "ukradla" enica. Ti, ti, enica :)

Kako pri razstavljanju izrazov "ukalupiti" enačbo?

Enačba za razliko kvadratov se glasi:

a²-b² = (a+b)(a-b)

Kaj pa, če imamo v izrazu recimo

a²-1? 

Desni člen lahko mirno pomnožimo z 1 in dobimo:

a²-1²

To pa je že lažje, kajne? :) Podobno lahko storimo tudi z izrazom

-a²+b².

V enačbi je prvi člen pozitiven, drugi pa negativen, mi pa imamo ravno nasprotno situacijo. Tokrat z 1 pomnožimo kar oba člena:

-1a²+1b²,

nato pa izpostavimo (-1):

-1(a²-b²)

in v oklepaju dobimo to, kar želimo. :)