Kaj so to številska drevesa? Po domače povedano so to drevesa, na katerih namesto jabolk rastejo števila, obrnjena pa so z glavo navzdol. Vam je zdaj kaj bolj jasno? Manj? :) Pravijo, da slika pove več kot 1000 besed, zato si poglejmo primer. Razdelimo število 123 na desetiške enote in ga zapišimo v obliki: Predstavitev števila na tak način nam olajša računanje "na plus in minus", recimo:
Število lahko zapišemo tudi v obliki prafaktorjev. Pri nas razcep števila na prafaktorje v šolah običajno učijo na način z navpično črto (nekajkrat smo ga uporabili tudi v naših video vsebinah), v tujini pa se ga lotijo tudi takole (angl. izraz "factor tree"): Razcep izvajamo s postopnim "drobljenjem" števila, na podlagi poznavanja poštevanke. Za 24 vemo, da je 8 krat 3. 3 je že praštevilo, zato se tu veja konča, 8 pa delimo naprej, vse dokler ne pridemo še do preostalih prafaktorjev. Drevo bi lahko npr. začeli tudi s "6 krat 4"; v tem primeru bi bila struktura drevesa drugačna, na koncu pa bi dobili iste prafaktorje kot na zgornji sliki. Predstavitev števila na tak način nam olajša računanje "na krat in deljeno" ter še kar nekaj drugih računskih operacij, ki iz omenjenega izhajajo, recimo:
S pomočjo praštevilske faktorizacije si močno poenostavimo tudi iskanje najmanjšega skupnega večkratnika, največjega skupnega delitelja ter najmanjšega skupnega imenovalca ulomkov. Če združimo tako zapis v obliki desetiških enot kot razcep na prafaktorje, pa si lahko pomagamo tudi pri računskih izrazih in deljenju z ostankom. Za boljšo preglednost in ločevanje vrst dreves se dogovorimo še za označevanje:
Omenjeno znanje nam pomaga tudi pri računanju na pamet, ki je ob hitrem preverjanju pravilnosti rezultatov na koncu pisnih testov praktično nepogrešljivo. Oglejmo si nekaj primerov tovrstnega računanja. Seštevanje brez prehoda Na podlagi drevesnega zapisa hitro ugotovimo:
Seštevanje s prehodom Desetice enostavno seštejemo:
V našem primeru smo si ogledali prehod čez desetico. Na podoben način bi si lahko pomagali tudi pri prehodu čez stotico, tisočico ... Odštevanje brez prehoda Na podlagi drevesnega zapisa hitro ugotovimo:
Odštevanje s prehodom Če ne bi imeli prehoda, bi preprosto odšteli desetice in enice, tako kot v prejšnjem primeru. A Ker računa "3 - 6" v okviru naravnih števil ne moremo izračunati, smo enico odštevanca (6) razdelili še naprej in sicer tako, da se del le-te ujema z enico zmanjševanca (3, obarvano rumeno). Račun nato izračunamo postopoma:
Dodatek: Če nalogo razširimo na cela števila, si lahko pomagamo s "trikom", ki je razložen tule. Množenje Če oba faktorja razcepimo na prafaktorje, rezultat lahko preprosto zapišemo v obliki potenc:
Rezultat lahko razmeroma hitro dobimo tudi z množenjem praštevil, kjer upoštevamo:
V našem primeru bi tako izračunali:
Do rezultata seveda lahko pridemo tudi s pisnim množenjem, kjer pa si s številskimi drevesi lahko pomagamo le v manjši meri. Deljenje Tako kot smo pri odštevanju ločeno odšteli desetice in enice, lahko pri deljenju enako storimo s prafaktorji, ki smo jih dobili s praštevilskim razcepom deljenca (24) in delitelja (8), saj je koncept odštevanja in deljenja zelo podoben. Račun izračunamo postopoma:
Za razmislek: Ob upoštevanju, da je deljenje je isto kot krajšanje ulomkov, s pomočjo številskih dreves skušaj okrajšati ulomek 24/8. Delno korenjenje Če število pod korenom razcepimo na prafaktorje, ga lahko zapišemo v obliki potenc:
Končni rezultat je torej: √72 = √2²∙2∙3² = 2∙3√2 Pod korenom je ostal prafaktor 2, ker "nima svojega para".
0 Comments
Leave a Reply. |
ARHIV
September 2024
KATEGORIJE
All
|