Povezavo si oglejmo kar na primeru grafa racionalne funkcije, ki smo ga narisali tule. Ogledali si bomo štiri značilne primere. V prvem primeru je pogoj za neenačbo vrednost racionalne funkcije (strogo) večje od nič. Zakaj "strogo"? Zato, ker ničla ni dovoljena ampak velja samo tisto, kar je večje od nič. Pozor! Pogoj govori o vrednostih y, medtem ko rešitev neenačbe podajamo v vrednostih x! Rešitev neenačbe običajno podajamo v enem ali več intervalih. Ker pogoj zahteva vrednost funkcije, večjo od nič, se osredotočimo na pozitivna (rdeča) področja. Taki področji sta dve, zato bosta v rešitvi dva intervala. Na sliki sta označena z rdečimi črtami, ki imata na krajiščih puščici. Zakaj puščici? Puščici na intervalu označujeta, da krajišči intervala nista vključeni v rešitev. Če bi bilo kakšno krajišče intervala vključeno v rešitev, bi bila tam pika. Na splošno so na krajiščih puščice v naslednjih primerih:
Pozor! Kadar je pogoj za neenačbo "strog", se vam ni potrebno ukvarjati z zgoraj omenjenimi pravili, ampak si enostavno zapomnite, da nobeno krajišče nobenega intervala ni vključeno v rešitev, torej imajo vsi intervali povsod puščice! Zapišimo intervala še z oklepaji. Pri tem upoštevamo:
Pozor! Kadar je pogoj za neenačbo "strog", so vsi oklepaji okrogli! Med oklepaji je znak za unijo "∪". S tem znakom združimo intervale v eno rešitev. Ker se leva ničla v našem primeru nahaja na poziciji x=-3, desni pol pa na x=3, je v našem primeru rešitev naslednja: x ∈ (-∞,-3) ∪ (3,∞) V drugem značilnem primeru zapisa racionalne neenačbe je pogoj za neenačbo vrednost racionalne funkcije večje ali enako nič. Od "strogega" pogoja se razlikuje v tem, da je ničla tu dovoljena. Tu pa nas zanimajo pozitivna (rdeča) področja ter ničle (črne pike):
Ker sta rdeči področji dve, bosta v rešitvi dva intervala. Prva ničla (levo) je del prvega intervala (levo), zato je ni potrebno posebej navajati. Druga ničla (desno) pa je samostojna, zato jo je potrebno dodatno vključiti v rešitev neenačbe. Grafična rešitev racionalne neenačbe je prikazana na spodnji sliki. Zapišimo rešitev še z oklepaji. Ker se leva ničla v našem primeru nahaja na poziciji x=-3, desna ničla na poziciji x=1, desni pol pa na x=3, je rešitev naslednja: x ∈ (-∞,-3] ∪ {1} ∪ (3,∞) Pozor! Ker je rešitev v desni ničli le ena točka, je ne podamo kot interval, ampak kot zapis posameznega elementa množice rešitev - v zavitih oklepajih. V tretjem značilnem primeru zapisa racionalne neenačbe je pogoj za neenačbo vrednost racionalne funkcije manjše ali enako nič. Tudi tu je ničla dovoljena. Kaj nas zanima? Negativna (modra) področja in ničle (črne pike):
Ker so modra področja tri, bi bili v rešitvi načeloma trije intervali, a ker desna ničla združuje dva od njih, bosta v rešitvi le dva intervala. Ničla na skrajni levi pa je tudi del "modrega" intervala, tako da je ni potrebno navajati kot ločeno rešitev neenačbe. Grafična rešitev racionalne neenačbe je prikazana na spodnji sliki. Zapišimo rešitev še z oklepaji. Ker se leva ničla v našem primeru nahaja na poziciji x=-3, levi pol na x=-1, desni pol pa na x=3, je rešitev naslednja: x ∈ [-3,-1) ∪ (-1,3) V zadnjem primeru neenačbe je pogoj vrednost racionalne funkcije (strogo) manjše od nič. Tako kot v prvem "strogem" primeru tudi tu ničla ni dovoljena. Velja samo tisto, kar je manjše od nič.
Ker pogoj zahteva vrednost funkcije, manjšo od nič, se osredotočimo na negativna (modra) področja. Tako področje je sicer eno samo, a je s polom in ničlo (druge stopnje) razdeljeno na tri dele. Rešitev bodo torej trije intervali. Na sliki so označeni z modrimi črtami, ki imajo na krajiščih puščice, kar pomeni, da krajišča intervalov niso vključena v rešitev. To, da so na krajiščih intervalov puščice in kdaj pike, smo že povedali, sedaj poudarimo samo naslednje: Pozor! Kadar je pogoj za neenačbo "strog", si enostavno zapomnite, da nobeno krajišče nobenega intervala ni vključeno v rešitev, torej imajo vsi intervali povsod puščice! Zapišimo intervale še z oklepaji. Ker imajo vsi intervali na krajiščih puščice, bodo vsi oklepaji okrogli. Še enkrat ponovimo naslednje splošno pravilo: Pozor! Kadar je pogoj za neenačbo "strog", so vsi oklepaji okrogli! Ker se leva ničla v našem primeru nahaja na poziciji x=-3, levi pol na x=-1, desna ničla pa na x=1, je rešitev naslednja: x ∈ (-3,-1) ∪ (-1,1) ∪ (1,3)
0 Comments
Leave a Reply. |
ARHIV
December 2023
KATEGORIJE
All
|