OSVOJI ZNANJE
  • Baza znanja
    • Triki in nasveti >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Angleščina
      • Elektrotehnika
      • Kemija
      • Slovenščina
    • Sistematično učenje >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Slovenščina
      • Kemija
    • Besedilne naloge
    • Učenje in organizacija
  • Aktivnosti
    • Vodene aktivnosti
    • #wodb naloge
    • Problemske naloge
    • Podobnosti in razlike
    • Na kaj pomisliš
    • Računanje "na palec"
    • Problemske niti
  • Igre
    • Igraje do stotice
    • Igriva praštevanka in Čista stotica
    • Brezplačne igre
  • Didaktika
    • Predponkoti
    • Grafično računanje
  • O blogu
  • Kontakt

najmanjši skupni imenovalec - kako ga najlažje najti?

25/6/2017

0 Comments

 
Pri seštevanju in odštevanju ulomkov je potrebno najti najmanjši skupni imenovalec (pri množenju in deljenju tega ne počnemo!)

Teoretični način 1 - metoda iskanja najmanjšega skupnega večkratnika

Ste vedeli, da je iskanje najmanjšega skupnega imenovalca v bistvu iskanje najmanjšega skupnega večkratnika? Dejansko vidimo, da je metoda za nekaj uporabna :)

Primer 1: Poiščimo skupni imenovalec ulomkov 1/30, 1/10 in 1/20.

Najprej zapišimo vse tri imenovalce kot zmnožek praštevil (2, 3, 5, 7, 11,...):
  • 30=2*3*5
  • 10=2*5
  • 20=2*2*5

Sedaj pa iz zgornjih vrstic "poberimo" praštevila, ki jih bomo uporabili v končnem izračunu. Pozor! Vsako nastopajoče praštevilo vzamemo le enkrat, razen če se le-to znotraj ene vrstice ponovi! V našem primeru se v zadnji vrstici ponovi 2, zato jo vzamemo dvakrat:
  • 2*2*3*5

Ugotovimo, da je skupni imenovalec ulomkov 1/30, 1/10 in 1/20 enak
  • 2*2*3*5 = 60

Primer 2: Poiščimo skupni imenovalec ulomkov 1/3, 1/4 in 1/6.

Razstavljeni imenovalci so:
  • 3=3
  • 4=2*2
  • 6=2*3

Dvojka se v drugi vrstici ponovi, zato jo vzamemo dvakrat, trojko pa enkrat:
  • 2*2*3 = 12

Teoretični način 2 - metoda dopolnjevanja imenovalca do najmanjšega skupnega imenovalca

Ta metoda je najprimernejša za razumevanje bistva najmanjšega skupnega imenovalca.

Primer 1: Poiščimo skupni imenovalec ulomkov 5/30, 1/10 in 3/20.

Najprej zapišimo vse tri imenovalce kot 
zmnožek praštevil (2, 3, 5, 7, 11,...):
  • 30=2*3*5
  • 10=2*5
  • 20=2*2*5

Sedaj pa dopolnimo imenovalce z manjkajočimi faktorji - praštevili (množenje!) tako, da bodo vsi enaki:
  • Prvi ulomek: 2*3*5 dodamo še eno 2, saj ima zadnji ulomek v imenovalcu 2*2
  • Drugi ulomek: 2*5 dodamo 2 in 3
  • Tretji ulomek: 2*2*5 dodamo 3​
Picture
Pozor! Vsako število, ki ga dodamo v imenovalec, moramo dodati tudi v števec! In ne pozabimo, med števili je znak za množenje!

Sedaj imamo povsod v imenovalcu 2*2*3*5, kar pomeni, da smo našli najmanjši skupni imenovalec, to je 60.

Račun z ulomki izgleda takole:
Picture
Primer 2: Poiščimo skupni imenovalec ulomkov 1/8, 3/10 in 5/15.

Zapišimo vse tri imenovalce kot 
zmnožek praštevil (2, 3, 5, 7, 11,...):
  • 8=2*2*2
  • 10=2*5
  • 15=3*5

Dopolnimo imenovalce z manjkajočimi faktorji - praštevili tako, da bodo vsi enaki:
  • Prvi ulomek: 2*2*2 dodamo 3 in 5, saj ju imata drugi in tretji ulomek v imenovalcu
  • Drugi ulomek: 2*5 dodamo 2*2, saj ima prvi ulomek v imenovalcu 2*2*2, ter 3, ki jo ima v imenovalcu tretji ulomek
  • Tretji ulomek: 3*5 dodamo 2*2*2, ki jih ima v imenovalcu prvi ulomek
Picture
Sedaj imamo povsod v imenovalcu 2*2*2*3*5, kar pomeni, da smo našli najmanjši skupni imenovalec, to je 120.

Račun z ulomki izgleda takole:
Picture
Primer 3: Poiščimo skupni imenovalec ulomkov 1/3, 3/4 in 5/6.

Zapišimo vse tri imenovalce kot 
zmnožek praštevil (2, 3, 5, 7, 11,...):
  • 3=3
  • 4=2*2
  • 6=2*3

Dopolnimo imenovalce z manjkajočimi faktorji - praštevili tako, da bodo vsi enaki:
  • Prvi ulomek: 3 dodamo 2*2, saj  ju ima v imenovalcu drugi ulomek 
  • Drugi ulomek: 2*2 dodamo 3, saj ju imata v imenovalcu prvi in tretji ulomek
  • Tretji ulomek: 2*3 dodamo še eno 2, saj ima drugi ulomek v imenovalcu 2*2​
Picture
Sedaj imamo povsod v imenovalcu 2*2*3, kar pomeni, da smo našli najmanjši skupni imenovalec, to je 12.

Račun z ulomki izgleda takole:
Picture
Metoda je primerna tudi za računanje z izrazi: 

Primer 4: Izračunajmo naslednji račun.
Picture
Če imenovalec tretjega ulomka zapišemo kot zmnožek dveh dvočlenikov, imamo situacijo zelo podobno situaciji v prvih treh primerih, le da tu namesto številk množimo dvočlenike v oklepajih. Lahko bi npr. množili tudi spremenljivke (črke: a,b,x,y,...).

Imenovalca tretjega ulomka torej ne bomo zapisali kot zmnožek praštevil, ampak kot zmnožek dvočlenikov v oklepajih. Za dobro voljo: v tovrstnih matematičnih nalogah sta dvočlenika, ki ju dobimo z razstavljanjem enega od imenovalcev, ravno dvočlenika iz imenovalcev preostalih dveh ulomkov, tako da je taka naloga dokaj lahko rešljiva ;) No, tako je tudi v našem primeru:
Picture
Dopolnimo imenovalce z manjkajočimi faktorji (dvočleniki v oklepajih) tako, da bodo vsi enaki:
  • Prvi ulomek: (x+2) dodamo (x-3), saj  jo ima v imenovalcu tretji ulomek 
  • Drugi ulomek: (x-3) dodamo (x+2), saj  jo ima v imenovalcu tretji ulomek 
  • Tretji ulomek: (x+2)(x-3) ni potrebno dodajati ničesar, saj vsebuje že vse iz prvega in drugega ulomka
Picture
Sedaj imamo povsod v imenovalcu (x+2)(x-3), kar pomeni, da smo našli najmanjši skupni imenovalec, to je (x+2)(x-3).

​Račun z ulomki izgleda takole:
Picture
Način s poskušanjem 1: množenje in postopno deljenje

Načina s poskušanjem sta primerna za tiste, ki zadevo že nekoliko bolje obvladate :)

Primer 1: Poiščimo skupni imenovalec ulomkov 1/3, 1/4 in 1/6.

vse imenovalce zmnožimo med seboj:
  • 3*4*6=72

72 je vsekakor skupni imenovalec 3, 4 in 6, ne vemo pa še, če je to najmanjši skupni imenovalec. Če se nam ne ljubi posameznih imenovalcev razstavljati na praštevila, lahko poskusimo s poskušanjem :)
72 delimo z različnimi praštevili (začnemo z 2 in 3, mogoče 5) in sproti preverjamo, če je še vedno skupni imenovalec vseh 3 števil v imenovalcih:
  • 72:2=36...to je še OK- nadaljujemo deljenje z 2:
  • 36:2=18...to ni več OK, saj 18 ni deljivo s 4 - poskusimo deliti z naslednjim praštevilom, to je 3:
  • 36:3=12...to je še OK- delimo zopet z 2:
  • 12:2=6...to ni več OK, saj 6 ni deljivo s 4 - poskusimo deliti z naslednjim praštevilom, to je 3:
  • 12:3=4...tudi to ni več OK, saj je 4 manjša od največje nastopajoče številke v imenovalcu (6).

S poskušanjem smo ugotovili, da je najmanjši skupni imenovalec ulomkov 1/3, 1/4 in 1/6 število 12.

Metoda z deljenjem je primernejša za manjše vrednosti imenovalcev, če so pa te večje, pa uporabimo lahko naslednjo:


Način s poskušanjem 2: postopno množenje

Primer 1: Poiščimo skupni imenovalec ulomkov 1/3, 1/4 in 1/6.

Poiščimo največji imenovalec (v našem primeru je to 6) in preverimo, če je mogoče deljiv z ostalimi imenovalci (v našem primeru sta to 3 in 4). Če je deljiv, je to že kar največji skupni imenovalec. Če ni deljiv, ga postopoma množimo z različnimi praštevili (začnemo z 2 in 3, mogoče 5) in sproti preverjamo, če je novo število deljivo z vsemi imenovalci. Kot ste opazili, je tudi to metoda s poskušanjem :)
  • 6*2=12...OK - 12 je deljiva tako z 2 kot s 3

S poskušanjem smo ugotovili, da je najmanjši skupni imenovalec ulomkov 1/3, 1/4 in 1/6 število 12.

Tole je bilo pa skorajda prelahko :)


Primer 2: Poiščimo skupni imenovalec ulomkov 1/8, 1/10 in 1/15.

Najprej preverimo, če je največji imenovalec (v našem primeru je to 15) deljiv z 8 in 10. Ker ni deljiv, ga moramo množiti s praštevili:
  • 15*2=30...ni OK, saj 30 ni deljiva z 8 (je pa deljiva s 15, tako da je bila 2 dobra izbira)
  • 30*2=60...ni OK, saj 60 ni deljiva z 8 (je pa deljiva s 15, tako da je bila tudi ta 2 dobra izbira)
  • 60*2=120...OK - 120 je deljiva tako z 8 kot s 15

Primer 3: Poiščimo skupni imenovalec ulomkov 1/2, 1/3 in 1/6.

Tu je največji izmed imenovalcev že kar največji skupni imenovalec. V tem primeru nam ga ni potrebno množiti s praštevili:

Največji skupni imenovalec ulomkov 1/2, 1/3 in 1/6 je 6, saj je 6 deljiva tako z 2 kot s 3.
0 Comments



Leave a Reply.

    ARHIV

    May 2025
    September 2024
    May 2024
    December 2023
    October 2023
    September 2023
    May 2023
    November 2022
    May 2022
    February 2022
    October 2021
    May 2021
    April 2021
    February 2021
    October 2020
    June 2020
    May 2020
    April 2020
    March 2020
    December 2019
    November 2019
    August 2019
    January 2019
    October 2018
    September 2018
    August 2018
    July 2018
    June 2018
    April 2018
    March 2018
    February 2018
    December 2017
    November 2017
    October 2017
    September 2017
    June 2017
    January 2017
    November 2016
    October 2016
    June 2016
    May 2016
    April 2016
    March 2016
    December 2015
    October 2015
    September 2015
    August 2015
    July 2015

    KATEGORIJE

    All
    Algebra
    Aritmetika
    Decimalna števila
    Enačbe
    Funkcije
    Geometrija V Prostoru
    Geometrija V Ravnini
    Grafi Funkcij
    Izrazi
    Koordinatni Sistem
    Kotne Funkcije
    Neenačbe
    Odstotki
    Podobnost
    Praštevila
    Problemske Naloge
    Razstavljanje Izrazov
    Sklepni Račun
    Sorazmerje
    Splošno
    številske Predstave
    Terminologija
    Ulomki

    RSS Feed

Powered by Create your own unique website with customizable templates.
  • Baza znanja
    • Triki in nasveti >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Angleščina
      • Elektrotehnika
      • Kemija
      • Slovenščina
    • Sistematično učenje >
      • Matematika
      • Fizika
      • Geografija
      • Slovenščina
      • Kemija
    • Besedilne naloge
    • Učenje in organizacija
  • Aktivnosti
    • Vodene aktivnosti
    • #wodb naloge
    • Problemske naloge
    • Podobnosti in razlike
    • Na kaj pomisliš
    • Računanje "na palec"
    • Problemske niti
  • Igre
    • Igraje do stotice
    • Igriva praštevanka in Čista stotica
    • Brezplačne igre
  • Didaktika
    • Predponkoti
    • Grafično računanje
  • O blogu
  • Kontakt