Fenomen deljivosti s števili 2, 5, 4, 25, 8 ...

Vemo, da je število deljivo z 2, če se konča z 2, 4, 6, 8 ali 0 ter deljivo s 5, če se konča z 0 ali 5.

Potem pa so tu »naloge z zvezdico«, kjer se naučimo še, da je število deljivo s 4, če sta s 4 deljivi zadnji dve števki oziroma deljivo s 25, če sta s 25 deljivi zadnji dve števki. V primeru, da sta zadnji dve števki enaki 0, je število deljivo tako s 4 kot s 25.

Največji ljubitelji matematike se potem naučijo še to, da je število deljivo z 8, če so z 8 deljive zadnje tri števke.

Prepoznate vzorec? Pri deljivosti s katerim številom si še lahko pomagamo z zadnjimi tremi števkami?

Vrnimo se k deljivosti z 2 in 5. Če pravilo zapišemo podobno kot pravilo za deljivost s 4 in 25, se glasi: Število deljivo z 2, če je z 2 deljiva zadnja števka oziroma deljivo s 5, če je zadnja števka deljiva s 5. Pozabiti pa seveda ne smemo na primer, ko je enica enaka 0. V tem primeru je število deljivo tako z 2 kot s 5.

Po tej analogiji bi moralo obstajati še eno število, pri deljivosti s katerim  si lahko pomagamo z zadnjimi tremi števkami. Kako ga lahko ugotovimo?

Zopet se vrnimo k deljivosti z 2 in 5. Če štejemo naprej po večkratnikih števila 2, se vsak vzorec konča z 0 na mestu enic. Enako velja za štetje po večkratnikih števila 5. Zato je dovolj za deljivost gledati le zadnjo števko.

Če štejemo po večkratnikih števila 4, pa se vsak vzorec konča z »00« na mestu desetic in enic. Enako velja za večkratnike števila 25. Zato moramo za deljivost gledati zadnji dve števki.
​
Enako velja za večkratnike števila 8. Tu se vsak vzorec konča z »000« na zadnjih treh mestih. Vse lepo in prav, a še vedno ne vemo, pri deljivosti s katerim številom si še lahko pomagamo z zadnjimi tremi števkami.

Pomislimo, kakšna povezava obstaja med 2, 5 in 0 na mestu enic. Kaj pa med 4, 25 in »00« na mestu desetice in enice?

2 ∙ 5 je 10, 4 ∙ 25 pa je 100. 4 ∙ 25 lahko zapišemo tudi kot 2² ∙ 5² oziroma (2 ∙ 5)².

Naš odgovor je že skoraj na dlani. Koliko krat 8 je 1000? Oziroma koliko na tretjo potenco krat 2³ je 1000? Po dosedanji logiki 5 na tretjo potenco oziroma 125. Res je, 125 ∙ 8 = (5 ∙ 2)³ = 1000 in število je deljivo s 125, so s 125 deljive zadnje tri števke.

Ne verjamete? Poizkusite s kalkulatorjem in enim zelo velikim številom, recimo 45653454243443375:125. Ni važno, kako veliko je število, pomembne so samo zadnje tri števke.

Za konec pa še vprašanje. Deljivost s katerimi števili lahko še raziščemo na podlagi ugotovljenega?