Izrazi, enačbe, neenačbe, poenostavljanje, razstavljanje... Nočna mora za tistega, ki ne razume, "šala-mala" za tistega, ki "se mu posveti". Skozi nepregledno množico pravil se bomo tokrat skušali prebiti s pomočjo simbolov, kar bo všeč predvsem tistim, ki ste bolj "vizualni tip". Ponovitev Najprej ponovimo pojem "člen". Poenostavljeno rečeno je člen skupek številk in črk, med katerimi lahko nastopajo še simboli za množenje in deljenje ter eksponenti potenc in koreni. Ne pozabimo: znotraj člena simboli za seštevanje in odštevanje ter predznaka + in - ne nastopajo, razen če niso "ujeti" med oklepaje. So pa s simboli za seštevanje in odštevanje členi povezani med seboj! Definicija simbolov Začnimo z enočlenikom. Označimo ga z dvema krogoma:
Če enočlenik ne vsebuje spremenljivke (take izraze srečamo v aritmetiki - samo številke, brez črk), rišemo le poln krog. Za boljšo preglednost lahko kombinacijo polnega in praznega kroga poenostavimo: Če med dva člena zapišemo + ali -, dobimo dvočlenik. Mi ga bomo označili takole: V izrazih se pogosto pojavlja tudi tričlenik: Ker je število členov lahko poljubno, dodajmo še simbol za veččlenik: Enočlenika običajno ne predstavljata le koeficient in spremenljivka (številka in črka, na primer 5a), ampak je sestavljen iz več delov, pogosto z oklepaji (na primer a(b-c)(d+e)). Tak enočlenik bomo poimenovali "kompleksni enočlenik". Seznam vseh simbolov je na naslednji sliki: Primeri zapisov s simboli Oglejmo si nekaj primerov za enostavni in kompleksni enočlenik: Če imamo le en oklepaj in pred njim stoji minus, je enočlenik pogojno kompleksni, saj gre v tem primeru za množenje oklepaja s številskim koeficientom -1 (posledično se po odpravi oklepaja vsem členom v oklepaju spremeni predznak): - (b-4c+d) = (-1)·(b-4c+d) = -b+4c-d Če pa pred oklepajem stoji plus, enočlenik ni kompleksen, saj oklepaj v tem primeru sploh ni potreben: + (a-5b) = a-5b Če enostavni in kompleksni enočlenik združimo v dvočlenik, dobimo: Zapis računskih pravil s simboli
Za primer si oglejmo zapis pravila za krajšanje ulomkov. Ulomek lahko krajšamo samo takrat, kadar je tako v števcu kot v imenovalcu enočlenik. Kadar imamo opravka z veččleniki, jih je potrebno najprej razstaviti:
0 Comments
"Tehnika", ki jo uporabimo pri seštevanju dveh algebrskih ulomkov, pri katerih imenovalca nimata skupnega faktorja
[slika sledi...] Ponovimo: Algebrski izraz je smiseln zapis, sestavljen iz spremenljivk (največkrat je to "x"), števil, računskih operacij (+, -, krat, deljeno) in oklepajev, na primer: (x^2-2x+5)*x Aritmetični izraz je poenostavljeno rečeno algebrski izraz brez spremenljivk (črk). Algebrski ulomek ima v števcu in/ali imenovalcu algebrski izraz. Seštevamo in odštevamo lažje z obliko celi del+ulomek.
Množimo in delimo pa nujno s čistim ulomkom. Takrat kadar je pri rezultatu števec (zgoraj) večji od imenovalca (spodaj).
Ulomek si lahko zamislite kot kegelj - če ga obrnemo narobe (zgoraj je debelejši del kot spodaj), se prevrne, kar ni OK. Ko pa tak ulomek zapišemo kot celi del + ulomek, je ulomek zgoraj "vitkejši" in stoji pokonci. Ste vedeli, da je deljenje enako ulomku?
Spomnite se na tipko za deljenje na kalkukatorju - združuje znak ":" za deljenje ter "-" za ulomek. Tudi razmerje med dvema količinama zapišemo z znakom za deljenje oz. ulomek. Preverimo deljivost števca in imenovalca s praštevili.
Začnimo z najmanjšimi praštevili:
V praksi na ta način lahko že zelo učinkovito znižamo števili v števcu in imenovalcu. Če ulomek še vedno ni okrajšan, nadaljujemo z večjimi praštevili (7, 11, 13, ...), a ta korak pogosto sploh ni več potreben. |
ARHIV
December 2023
KATEGORIJE
All
|