Ko se nekaj učimo, nam močno pomaga, če se lahko opremo na nekaj, kar že poznamo.

V matematiki so to konkretni materiali – pri štetju so nepogrešljivi kamenčki, fižolčki, bombončki ... ;) Nadalje pri seštevanju uporabljamo paličke ali trakove različnih dolžin, ti so uporabni tudi pri primerjanju vrednosti ter odštevanju. Ko spoznamo množenje in deljenje, ena dimenzija ni več dovolj, zato uporabimo na primer polja ploščic. O tem sem se razpisal že v eni izmed predhodnih objav.

Zrelejši ko smo, vedno bolj si znamo predstavljati pojme tudi brez tega, da bi jih »prijeli v roke«. A prehitra abstrakcija vseeno ni dobra. Sploh ne popolna. Zato tudi tisti, ki smo »z matematiko že na ti«, :) radi uberemo neke vrste srednjo pot – z risanjem. O pomembnosti vizualnih predstav sem tudi že pisal.

Tako vizualne kot konkretne predstave imajo lahko različne nivoje abstrakcije. Ko si neko vrednost znamo predstavljati tudi brez dejanskega preštevanja, lahko naredimo »korak naprej« in ji priredimo na primer neko barvo in/ali obliko. Jaz sem v moji namizni igri recimo desetice označil z rdečimi kvadratki, enice z modrimi, praštevila pa s krožci različnih barv. Omenjena abstrakcija nam pomaga, da lahko gradimo še kompleksnejše strukture, ki jih z osnovnimi gradniki ne bi mogli, bodisi zaradi pomanjkanja materiala ali prostora na listu, predvsem pa bi se s tem zmanjšala preglednost. Ta pa je ključnega pomena za razumevanje koncepta. In te »vmesne variante« so idealne za predstavljanje (zahtevnejših) konceptov.

Sprva so naši modeli brez številk, ko pa ta nivo abstrakcije presežemo, jih lahko vključimo zraven. Primeri takega modela so številski trak, trikotniki z računskimi operacijami in podobno. Zanimiva je recimo tudi »seštevalno-odštevalna kača«, ki smo jo pred dnevi izdelali z otroki. Zelo podobno lahko naredimo tudi za množenje in deljenje.

Ko nek koncept popolnoma osvojimo, lahko računamo zgolj še s številkami, kar pa še ne pomeni, da na take in drugačne pripomočke lahko pozabimo.

Dejstvo je, da so v resničnem življenju koncepti med seboj prepleteni in vsaka kombinacija le-teh je za nas lahko nov izziv. En tak primer so recimo besedilne (in kasneje še težje problemske) naloge. Za marsikatero si niti predstavljamo ne, kako bi jo lahko rešili drugače kot pa s pomočjo slike.

Je pa koristno didaktične pripomočke poznati tudi takrat, ko pomagamo tistim, ki določene snovi še niso osvojili, bodisi v vlogi nesebične sošolke oziroma sošolca bodisi kot učitelji ali starši.​

… a upa, da nobena izmed njih ne bo prava.

Sliši se nekoliko neobičajno, a najboljši način za predstavljanje nekega abstraktnega pojma je vedno lasten način, tisti, ki si ga »izmislimo« sami. Kar pa še ne pomeni, da tuje ideje niso dobre. So nepogrešljiva osnova, na podlagi katere »izumimo« svojo metodo oziroma jo obogatimo.
 
Velikokrat slišimo, da kakšna ideja »ne drži vode«, pa ne le v šoli, tudi na splošno. Take dileme se največkrat pojavljajo ob nasvetih za vzgojo otrok :) . To je do določene mere res – tuja ideja je le redko popolnoma primerna, po drugi strani pa ima verjetno prav vsaka v sebi nekaj, kar se splača preizkusiti oziroma vsaj delno povzeti ter s tem obogatiti svojo idejo.
 
Zato se ob spoznanju, da neka ideja ni dobra za nas, skušajmo odzvati konstruktivno. Dejstvo, da smo sami ugotovili njeno neustreznost, dokazuje, da razmišljamo na pravi način - aktivno in kritično, sedaj pa moramo le še energijo namesto v kritiziranje vložiti v iskanje delčkov te ideje, ki bi jih lahko uporabili za obogatitev lastnih idej.
 
Vrnimo se k razlagi.

Učenci od učne ure »odnesejo več«, če učitelj oziroma inštruktor, pa tudi starši, ko pomagajo pri domačem delu, namesto »klasične« razlage s pripovedovanjem več sprašuje. Tak način razlage v bistvu najbolj ustreza prav staršem, ki niso obremenjeni z vso teorijo, po drugi strani pa svojega otroka najbolje poznajo. Vprašanja v stilu:

• »Kaj meniš o tem?« in
• »Kako bi se lotil tega?«

poskrbijo, da je otrok pri učenju aktiven in ima večjo motivacijo za to, da bo neko snov dejansko razumel, ne le »na pol preslišal« in se pred testom na pamet naučil pravilne odgovore. Kadar se »klasični« razlagi ne moremo izogniti, pa to skušajmo »odeti v tančico skrivnosti«, da pri učencih vzbudimo radovednost.
 
Če je učencev več, lahko v razredu »viharimo možgane« (angl. brainstorming), nakar učitelj ideje povzame in med njimi naredi nek »most«. Pri razlagi so to lahko neki različni pogledi na obravnavano tematiko, pri reševanju problemskih nalog pa različne strategije reševanja le-teh.
 
Predvsem pri naravoslovnih predmetih, na primer pri matematiki, spodbujajmo tudi čim več risanja in/ali uporabo didaktičnega materiala, saj na tak način najlažje preverimo razumevanje koncepta. Začnimo z enostavnejšimi primeri, nato dodajajmo detajle. Če je pretežko, se vrnimo korak nazaj.
 
»Vračanje nazaj« sicer pomeni dodatno porabo časa, ki ga učiteljem že tako ali tako primanjkuje, ampak je za gradnjo trdnih temeljev znanja nujno potrebno. S stalnim hitenjem naprej si učitelj dela medvedjo uslugo, saj učenci, ki »izgubijo rdečo nit«, lahko hitro postanejo  nezainteresirani, s čimer se njihova »luknja v znanju« le veča, značajsko živahnejši pa pogosto tudi motijo pouk. Tudi mizar mora tu ali tam »nabrusiti žago« :) .
 
Kaj pa storiti, ko se »zalomi«?

Pri reševanju nalog, pa najsi bo v šoli ali pri domači nalogi, se velikokrat zgodi, da rezultat ni pravilen. Kljub temu skušajmo ohraniti pozitivno vzdušje in

• namesto: »To je napačen rezultat,«
• ali celo: »Tvoj način reševanja je napačen,«
  
  

otroka oziroma učenca raje vprašajmo, kako je prišel do takega rezultata. Ponudimo mu možnost, da nam korak za korakom razloži potek reševanja in ga v točkah, kjer podvomimo v pravilnost, ustavimo ter z njim začnemo konstruktivni pogovor na način:

• »Tega pa ne razumem, mi lahko razložiš, čemu si to naredil tako?« ali
• »Zanimivo razmišljanje, bi ga znal upodobiti na sliki?«

Na podlagi narisane skice je običajno veliko lažje sklepati o razumevanju, kot pa zgolj iz besed, saj otroci še nimajo tako razvitega govornega izražanja. Omenjeno metodo lahko uporabimo tudi takrat, ko nismo prepričani, da je učenec nalogo rešil sam.
 
Če prepoznamo (napačno) metodo, ki jo je uporabil, mu situacijo lahko razložimo takole:

• »Postopek, ki si ga izbral, si izpeljal povsem pravilno, a na žalost ni primeren za to nalogo. Zato kljub temu, da se med računanjem nisi zmotil, dobiš drugačen rezultat, kot je v rešitvah. Poskusiva najti še kakšen drug način za reševanje naloge.«

 
Z omenjenimi pristopi ustvarimo visoko motivacijsko okolje za učenje, obenem pa tudi močno zmanjšamo verjetnost za »slabo voljo«, ki je močan demotivator, tako pri pouku kot pri reševanju domače naloge.
 
Starši otroku ob nerazumevanju snovi, ki je bolj življenjske narave, običajno pomagamo glede na lastne izkušnje, ko gre za nek matematični postopek, pa pobrskamo po spominu in mu ga razložimo tako, kot se ga spomnimo še iz naših šolskih dni.

Pa to, kar povemo, res razumemo?
 
Nekaj časa nazaj sem sodeloval v spletni razpravi o tem, zakaj morajo otroci seštevati in odštevati »v vrsti«, ko pa bi to po mnenju nekaterih staršev lahko veliko preprosteje naredili »v stolpcu«. Marsikateri starš se slednjega postopka še dobro spomni iz osnovne šole in ga uporablja tudi sicer v življenju, kadar je potrebno računati »na roke«. Ne zaveda pa se, da računanje »v stolpcu« ni isto kot računanje »v vrsti«, še več, prvo je zgolj postopek, ki se ga naučimo na pamet in izvajamo avtomatizirano, drugo pa omogoča dejansko razumevanje koncepta teh dveh računskih operacij. In koncept je tisto, kar otrok potrebuje, da si bo lahko zgradil trdno osnovo za naprej.
 
Zato je še toliko bolj pomembno, da pogovor z otrokom teče v obe smeri, saj bomo le na ta način ugotovili, ali otrok snov res razume, pa tudi sami bomo morda prišli do kakšnega novega spoznanja, ko bomo na določeno temo pogledali še z drugega, zrelejšega zornega kota. Mogoče se nam zgodi celo kakšen »aha« trenutek :) .