Naloge z odstotki (SŠ)

Sklepni račun

Naloge z odstotki lahko zelo elegantno rešimo s pomočjo sklepnega računa.

Poznamo dve vrsti nalog z odstotki:

• naloge tipa "podražitev"
• naloge tipa "pocenitev"

Za naloge tipa "podražitev" uporabimo lahko naslednjo predlogo:

Za naloge tipa "pocenitev" pa lahko uporabimo:

Pri izpisu podatkov pazimo na naslednje:

• Prva vrstica naj tako na levi kot na desni strani vsebuje znani vrednosti
• druga vrstica naj vsebuje na eni strani znano vrednost, na drugi pa neznanko (x ali y, odvisno, kaj nas zanima)

Primer: Hlače se pocenijo za 20% in po novem stanejo 40 €. Kolikšna je bila prvotna cena hlač?
Ker gre za nalogo s pocenitvijo, uporabimo naslednjo drugo predlogo, ki jo ustrezno dopolnimo:

V prvo vrstico zapišemo

40 €...80%

saj je to edini par podatkov, kjer poznamo obe vrednosti (40 € iz besedila naloge, 80% pa posredno, saj jo dobimo z odštevanjem 100%-20%).

V drugo vrstico zapišemo par podatkov, kjer eno vrednost poznamo, drugo pa iščemo. Iščemo prvotno ceno hlač (x), zato zapišemo:

x...100%

Vrednosti križno zmnožimo in izrazimo x.

Rešitev: x=50
Odgovor: Prvotna cena hlač je bila 50 €.

P.S.: Če bi pa iskali znižanje v €, bi pa v drugo vrstico zapisali y...20% in po križnem množenju izrazili y.

Nasvet: S predlogo tipa "pocenitev" lahko rešujemo tudi npr. naloge z raztopinami. Raztopina je v tem primeru "100% osnova", topljenec "znižanje", topilo pa "nova vrednost". Primer: Koliko vode vsebuje 1 liter soka s 60% sadnim deležem? 100% je 1 liter, 60% pa je premosorazmerno 6 decilitrov. 40% je torej preostanek, to je 1 liter - 6 decilitrov = 4 decilitre. Vode je torej 4 decilitre.

Več o sklepnem računu najdete tule. Pozor! odstotki spadajo v premo sorazmerje!

Računanje z deleži

Na marsikateri srednji šoli sklepni račun ni dovolj "fancy", zato je dobro poznati tudi računanje z deleži.

Enačba za relativni delež se glasi:
            r = d/o

Nekaj napotkov za "prepoznavanje" posameznih količin v enačbi iz teksta naloge:

• relativni delež (r) je vedno izražen v odstotkih ali z decimalko (npr. 3% je isto kot 0,03), njegova vrednost pa je vedno manjša od 100% oziroma 1,00
• delež (d) je vedno manjši od osnove (o)

Povezava s teorijo o absolutni in relativni napaki

Kdor pozna teorijo o absolutni in relativni napaki, si lahko predstavlja naslednje:

• osnova (o) pri odstotnem računu je ekvivalent povprečni vrednosti meritve
• delež (d) [izražamo ga v istih enotah kot začetno vrednost] pri odstotnem računu je ekvivalent absolutni napaki meritve.  Delež je vrednost, za katero se začetna vrednost poveča ali zmanjša.
• relativni delež (r) [izražamo ga v odstotkih ali z decimalko, npr. 3% je isto kot 0,03] pri odstotnem računu je ekvivalent relativni napaki meritve. Relativni delež je odstotek podražitve ali pocenitve.

Pri primerjavi omenjenih teorij pa je potrebno paziti na naslednjo razliko: Napaka meritve (absolutna ali relativna) je vedno podana kot ±, delež (absolutni ali relativni) pa je odvisen od tega, ali imamo opravka s "podražitvijo" ali "pocenitvijo":

• Pri "pocenitvi" bo račun enak:
  Nova vrednost = o + d
• pri "podražitvi" pa:
  Nova vrednost = o - d

Povezava med absolutnim in relativnim deležem pa je v obeh primerih:
           r = d/o

Povezava s kemijo - naloge z raztopinami

Naloge z raztopinami računamo z enačbo za "pocenitev", pri tem pa je:

• raztopina = osnova (o)
• topljenec = delež (d)
• topilo = osnova - delež (o-d).