Naloge z odstotki (OŠ)

Naloge z odstotki znajo biti kar trd oreh, ko pa jih enkrat "zakapiraš" oziroma "skontaš", pa znajo postati še zabavne ;)

Da bodo tudi vam v zabavo, smo vam pripravili ene vrste "kuharski recept za začetnike". Marsikdo bo porekel, da "recept" ne zajema vseh tipov nalog. Res je. Po drugi strani je pa res tudi to, da nihče na začetku ne mara prevelike kompleksnosti. In ravno zaradi njegove enostavnosti je za začetne korake vsekakor uporaben.

Za primer vzemimo situacijo, ko nam starši zaradi vestne pomoči pri hišnih opravilih zvišajo žepnino.
Za tako situacijo so možni so trije tipi nalog:

• poznamo osnoven znesek (v €) in dodatek k žepnini (v €),  zanima pa nas, za koliko % se je žepnina zvišala
• poznamo osnoven znesek (v €) in % zvišanja žepnine, zanima pa nas, koliko znaša dodatek k žepnini (v €)
• poznamo dodatek k žepnini (v €) in % zvišanja žepnine, zanima pa nas, kakšen je osnovni znesek žepnine (v €)

Za vse zgoraj opisane primere lahko uporabimo naslednjo grafično predlogo:

Debeli črti na zgornji predlogi nam predstavljata osnovo in dodatek. Nad črtama bomo pisali zneske ​v €, spodaj pa %.

Poleg grafične bomo potrebovali tudi besedno predlogo:

Znak % na levi strani besedne predloge se nanaša na % zvišanja žepnine iz našega primera. Splošno ta % pomeni delež dodatka v osnovi. Ne skrbite, če ste se slučajno izgubili. Vse bo bolj jasno v nadaljevanju ;)

Besedno predlogo pretvorimo v računsko predlogo:

• "%" iz besedne predloge je "100" v imenovalcu računske predloge,
  
• "od" v besedni predlogi je znak za množenje v računski predlogi
  
• beseda "je" v besedni predlogi pa je znak za enakost v računski predlogi

Vrnimo se k našim trem tipom nalog in jih rešimo, s konkretnimi številkami:

​1. Žepnina znaša 50​ €. Starši jo povišajo za 10 €. Za koliko % se je žepnina zvišala?

Izpolnimo grafično predlogo. Pri tem pazimo barvno kodo:

Problem zapišimo z besedo:

Zapišimo račun:

Račun rešimo tako, da na desni strani zapišemo 10/1, križno zmnožimo in izrazimo x.

Rešitev: x=20
Odgovor: Žepnina se je zvišala za 20%.

​2. Žepnina znaša 50​ €. Starši jo povišajo za 20%. Za koliko € se je žepnina zvišala?​

​Izpolnimo grafično predlogo. Pri tem pazimo barvno kodo:

Problem zapišimo z besedo:

Zapišimo račun:

Račun rešimo z okrajšanjem ulomka.

Rešitev: x=10
Odgovor: Žepnina se je zvišala za 10 €.

3. Žepnino starši povišajo za 20%, kar znaša 10 €. Koliko € je bil znesek žepnine pred povišanjem?​
​
​Izpolnimo grafično predlogo. Pri tem pazimo barvno kodo:

Problem zapišimo z besedo:

Zapišimo račun:

Račun rešimo tako, da na desni strani zapišemo 10/1, križno zmnožimo in izrazimo x.
​
Rešitev: x=50
Odgovor: Prvoten znesek žepnine je znašal 50 €.

Naloge so seveda lahko še težje:

• namesto osnovnega ali dodatnega zneska je lahko podan celoten znesek po povišanju. V tem primeru uvedemo nov pojem: vsota osnovnega in dodatnega zneska. Tako kot zneske seštejemo tudi odstotke (dodamo še en pojem: vsota osnovnih 100% in odstotka zvišanja). Ne pozabimo, da vsota odstotkov znaša več kot 100%! Računamo pa po eni izmed omenjenih treh metod, ki smo jih navedli.
  
  Primer: Zvišan znesek žepnine znaša 60​ €. Starši so jo povišali za 20%. Koliko € je žepnina znašala pred dvigom? ​​Uporabimo nov pojem "vsota osnovnega in dodatnega zneska". Ta znaša 60​ €, medtem ko je "vsota osnovnih 100% in odstotka zvišanja" (100+20)% = 120%. Z besedo problem zapišemo: "120% od x je 60 €", rešimo ga pa po tretji od navedenih metod. Rešitev: 50 €.
  
  
• namesto zvišanja imamo lahko tudi znižanje (saj vsi poznate razprodaje kajne? ;)). V tem primeru je vrednost dodatnega zneska negativna! Tudi tu računamo po eni izmed omenjenih treh metod, ki smo jih navedli, le predlogo moramo pred tem ustrezno prilagoditi: