 Gradivo v prilogi je namenjeno postopnemu učenju in utrjevanju veščine zaokroževanja števil. Primerno je za učence od 5. razreda osnovne šole naprej, z njim pa si lahko pomagajo tudi učitelji in starši oziroma mentorji. Osredotoča se na zaokroževanje naravnih števil, s katerimi se učenci najprej srečajo. Gradivo vsebuje več sklopov:
Skozi vaje nas spremljajo naslednji pojmi:
V vsakem sklopu je teoretična razlaga, zgled in vaje. Vaje so podane v obliki tabele. Vsako polje tabele vsebuje didaktično zaključen sklop nalog. Na koncu gradiva so tudi rešitve ter predloga za mentorja, s pomočjo katere lahko enostavno pripravimo dodatne vaje za zaokroževanje števil. Učni list si lahko brezplačno prenesete preko povezave: 
0 Comments
 Z vajami v prilogi lahko utrjujemo pretvarjanje med naslednjimi zapisi števil:
Vsak tip pretvorbe ima poleg teoretične razlage rešen vsaj en primer, nakar sledijo vaje. Vaje so zasnovane nekoliko drugače kot v »klasičnih« zbirkah, saj:
Delovni list si lahko brezplačno prenesete preko povezave:
 Gradivo je namenjeno utrjevanju osnovnih računskih operacij:
Namenjeno je učencem od 7. razreda osnovne šole naprej, lahko pa je v pomoč tudi učiteljem pri razlagi ali staršem pri pomoči doma. Poseben poudarek je na razumevanju strategij, ne le na pravilnem postopku računanja. Učni list vsebuje 64 kombinacij računov, ki so pregledno urejeni v tabelah. Gradivo je sestavljeno iz petih delov:
Naloge pokrivajo zgolj računanje z dvema členoma. Enako logiko računanja lahko uporabimo tudi za računanje izrazov z več členi, kjer upoštevamo:
Računi vsebujejo zgolj pozitivna števila, kar ustreza učnemu načrtu za 7. razred osnovne šole. V višjih razredih pa lahko naloge enostavno prilagodimo tako, da vključimo tudi negativna števila. Pri tem je treba dosledno upoštevati pravila računanja z negativnimi števili – še posebej pri množenju in deljenju:
Kadar v računu nastopajo ulomki in/ali decimalna števila, je prikazan »elegantnejši« postopek reševanja s pretvorbo decimalnega števila (ali števil) v ulomek ali obratno, rezultat pa je podan v obeh možnih oblikah (decimalno število ali ulomek). Delovni list si lahko brezplačno prenesete preko povezave:
 V učnem listu se »sprehodimo« skozi eno uro v dnevu in spremljamo izgovorjavo ter zapis časa v digitalni obliki (dopoldan in popoldan). Učenci imajo pri digitalnem zapisu pogosto težave pri vrednostih od 30 naprej, saj čas izgovorimo v obliki »toliko do ...«, zapišemo pa ga vedno v obliki »toliko čez ...«. S tem namenom je izgovorjava predstavljena vedno na dva načina, v obliki »do« in v obliki »čez«. Izgovorjava se seveda zato v nekaterih primerih sliši čudno, kar je označeno tudi s simbolom smeška. Tako lahko že na podlagi smiselnosti ugotovimo, katera oblika izgovorjave se uporablja v praksi, nič pa ni narobe, če imamo »v glavi« obe, vsaj na začetku, ko se še malo »lovimo«. Prvi del gradiva je namenjen sistematičnemu opazovanju prehoda kazalcev v eni uri dneva, v drugem pa je vaja dopolnjevanja oziroma primernejšega zapisa izgovorjave ter digitalnega zapisa časa. Delovni list si lahko brezplačno prenesete preko povezave:
 Za pisno deljenje je znanje poštevanke seveda osnova, zelo pomembno pa je, da učenec usvoji tudi deljenje v primerih, ko se račun »ne izide«. V takih primerih imamo na voljo več poti do rešitve. Če se učimo na pamet, so vse opcije več ali ali manj enako verjetne, z vajami v prilogi pa učenec lahko na enostaven način usvoji logiko računanja, da bo pri pisnem deljenju vedno vedel, katero pot izbrati. Delovni list si lahko brezplačno prenesete preko povezave:
 Marsikdo ob računanju z odstotki takoj pomisli na zapletene enačbe, ki se jih je potrebno naučiti na pamet in pri katerih nikoli ne veš, "kaj kam paše", pri besedilnih nalogah pa postanejo popolnoma neuporabne. Ne, tokrat ne bomo obravnavali tistega »čuda«. :) Odstotki so nam v resnici veliko bližje, kot si predstavljamo, zato zanje ne potrebujemo take abstrakcije. Edino, kar moramo imeti, je sposobnost proporcialnega sklepanja (kljub zapletenemu izrazu ga verjetno že obvladate, pa tega sploh ne veste ;)), tega pa boste lahko usvojili in utrdili z vajami v prilogi. Najprej moramo razumeti "osnovno logiko" odstotkov. Imamo:
Del celote je običajno manj od celote, lahko pa je tudi več. Zapomnimo si, da tako celoto kot njen del lahko zapišemo na dva načina:
Absolutno vrednost izražamo s številom in mersko enoto ali pa samo s številom (npr. 10 evrov, 15 metrov ali zgolj število, recimo 50). Relativni delež pa najpogosteje izrazimo z ulomkom (2/3, 5/8 ...), decimalnim številom (0.55, 1.45 ...) ali odstotkom (35%, 110% ...). Obstajajo tudi drugi relativni zapisi zanj, npr. promil ali ppm (parts per million). Kaj nam pa povedo omenjeni zapisi relativnega deleža?
Dobro si zapomnimo še to, da celota vedno pomeni 100% oziroma 1, z ulomkom pa celoto zapišemo tako, da v števec in imenovalec postavimo isto število (npr. ulomki 2/2, 3/3, 4/4, itd. vsi predstavljajo celoto). Med najpogostejšimi nalogami računanja z odstotki se znajdejo računanje dela celote (v evrih, metrih, kilogramih ali zgolj vrednostih brez enote), računanje relativnega deleža (ulomek, decimalni zapis ali odstotek) ali računanje celote. Naloge včasih »zvito« povprašajo tudi o »preostanku« celote (delež in preostanek skupaj tvorita 100% oziroma celoto), dobro pa moramo poznati tudi pretvarjanje med različnimi zapisi relativnega deleža (ulomek, decimalni zapis, odstotek). Odstotek in absolutna vrednost sta med seboj premo sorazmerni količini, kar pomeni, da:
Znanje, ki ga boste pridobili (in utrdili) z reševanjem vaj v nadaljevanju, vam bo koristilo tudi pri razširjanju in krajšanju ulomkov in reševanju nalog iz premega sorazmerja nasploh, z njim pa si boste lahko pomagali tudi pri razumevanju obratnega sorazmerja. Delovni list si lahko brezplačno prenesete preko povezave:
V osnovni šoli se v glavnem učimo, da ulomek predstavlja del celote in ga zapišemo kot količnik dveh celih števil. Pa je to vse, kar lahko povemo o njih?
V strokovni literaturi najdemo več interpretacij ulomkov, oziroma splošneje, racionalnih števil. Susan J. Lamon jih v knjigi »Teaching Fractions and Ratios for Understanding« navaja kar pet:
Za lažjo predstavo si jih oglejmo na primerih:
S pogledom na racionalna števila z različnih zornih kotov in iskanjem povezav med njimi si lahko olajšamo reševanje marsikatere problemske naloge, omenjena tema pa je primerna tudi za »razredno debato«, od katere bodo učenci odnesli veliko več, kot od učenja na pamet iz zvezka ali učbenika. Če koga zanima še kaj več o tem, si lahko posluša odličen podcast Pam Harris in Kim Montague na to temo. Marsikomu se je že zgodilo, da je v matematiki zamešal pojma lastnost (značilnosti, karakteristika) in odnos (zveza, relacija).
O lastnosti običajno govorimo takrat, ko nekoga ali nekaj opisujemo, na primer:
Enako je pri matematiki:
O odnosu pa govorimo, ko iščemo povezave med več ljudmi, stvarmi ali pojmi, na primer:
In prav tako pri matematiki:
Računi "na koliko" predstavljajo uvod v reševanje enačb, ki velja za eno temeljnih matematičnih veščin. Zato je zelo pomembno, da jih učenci dejansko razumejo in se jih ne učijo na pamet, kamoli uporabljajo različne "trike", kjer čez nekaj časa ne vemo več ali je plus ali minus, kaj se od česa odšteje itd. Pri teh računih nam lahko močno pomaga tudi vizualna predstava, predvsem pri pretvarjanju v "običajen" račun - tak, ki ima neznanko na svoji strani enačaja. S tem namenom je na spodnjih slikah vsakemu tipu računa dodan grafičen element v obliki dvojnega traka, pri katerem dolžina najdaljšega dela traka ustreza vsoti krajših delov. Med zgornjim in spodnjim delom velja torej enakost, tako kot v enačbi. Seštevanje  Namig: Če ne vemo, katero število postaviti v najdaljši del traku, pomislimo, da je pri računu seštevanja na eni strani enačbe vedno vsota števil z druge strani enačaja in ker ta števila seštejemo med seboj, je vsota vedno največje število. V najdaljšem delu traku je torej število, ki v enačbi stoji na svoji strani enačbe. Logično, saj le-to zaseda celotno dolžino traku. Odštevanje  Namig: Če ne vemo, katero število postaviti v najdaljši del traku, pomislimo, da je pri računu odštevanja največje število vedno na skrajni levi strani, saj od njega nato odštevamo druga števila. To število se nahaja tudi v najdaljšem delu traku.
Če imajo učenci z nekim grafičnim prikazom (npr. zvezni trak) še težave, lahko uporabimo nižji nivo abstrakcije, na primer žetončke. Na hitro ponovimo, kaj lahko počnemo z matematičnimi izrazi.
Računske izraze (vsebujejo le številke, ki jim učeno rečemo koeficienti oziroma številski faktorji) izračunamo. Rešitev takega izraza je številka. Algebrske izraze (poleg številk vsebujejo tudi črke oziroma spremenljivke) pa lahko:
|
|||||||||||||
RSS Feed
